Cara melukis segi tiga

Segi tiga ialah poligon yang mempunyai tepat tiga sisi. Sisi-sisi ini ditandakan dengan huruf kecil, biasanya a, b, c. Segi tiga juga mempunyai tiga bucu, yang ditandakan dengan huruf besar, biasanya A, B, C. Sisi a ialah tembereng garis BC, sisi b ialah tembereng garis AC dan sisi c ialah tembereng garis AB. Sisi a sentiasa bertentangan dengan bucu A, dan begitu juga bagi sisi yang lain.

Tiga sisi diketahui

Jika panjang ketiga-tiga sisi diketahui, segi tiga itu sangat mudah dilukis. Pilih satu sisi, misalnya AB, dan lukis sisi itu sebagai tembereng garis biasa. Kemudian, kita perlu mencari kedudukan titik ketiga. Caranya mudah: ambil jangka lukis, letakkan hujungnya di titik B dan lukis bulatan dengan jejari sepanjang sisi BC, misalnya lima sentimeter. Bulatan ini menunjukkan semua kedudukan yang mungkin bagi titik C supaya titik itu berada tepat lima sentimeter dari titik B. Kemudian, lakukan perkara yang sama dengan sisi AC dan titik A. Kini kita mempunyai dua bulatan, dan titik persilangannya ialah titik yang jaraknya dari bucu A dan dari titik B tepat seperti yang diberi.

Dua sisi dan tinggi diketahui

Setiap sisi segi tiga mempunyai tingginya sendiri, iaitu garis serenjang dari bucu yang bertentangan ke sisi tersebut. Jika garis serenjang itu tidak menyilang sisi itu secara langsung, kita perlu memanjangkan sisi itu sehingga bertemu dengan garis serenjang. Jadi, sifat asas tinggi ialah tinggi itu serenjang dengan sisi yang berkaitan. Sifat ini sering digunakan dalam soalan pengiraan kerana kita boleh menggunakan teorem Pythagoras. Tinggi kepada sisi c biasanya ditulis dengan huruf kecil t dan subskrip yang menunjukkan sisi yang berkaitan, iaitu t_c dalam kes kita. Kaki garis serenjang (titik persilangan sisi dengan garis serenjang) ditandakan dengan cara yang serupa, tetapi dengan huruf besar P: P_c.

Kita melukis tinggi dari bucu C. Titik hujung kedua terletak pada sisi bertentangan AB (iaitu sisi c), dan tembereng garis CP_c serenjang dengan sisi c. Titik P_c dipanggil kaki garis tinggi, dan sisi c dipanggil tapak. Kaki garis tinggi biasanya dinamakan dengan huruf P dan subskrip yang menunjukkan bucu tempat tinggi itu bermula. Dalam kes ini, bucu itu ialah C.

Tinggi mudah dilukis. Ambil sesiku dan lukis garis serenjang dengan sisi c yang melalui titik C. Itu sahaja.

Kita boleh melukis tinggi dari setiap bucu segi tiga. Ketiga-tiga tinggi itu bersilang pada satu titik yang dipanggil ortosenter. Ortosenter boleh terletak di dalam segi tiga, tetapi tidak semestinya. Bagi segi tiga tirus, ortosenter terletak di dalam segi tiga.

Dua sisi dan median diketahui

Selain tinggi, setiap segi tiga juga mempunyai tiga median. Median ialah tembereng garis yang menyambungkan bucu dengan titik tengah sisi yang bertentangan. Ketiga-tiga median bersilang pada satu titik yang dipanggil sentroid. Sentroid membahagikan setiap median dengan nisbah 2:1 – bahagian median di satu sebelah sentroid panjangnya sama ada separuh atau dua kali ganda panjang bahagian di sebelah yang lain. Median ditandakan dengan huruf kecil m dan subskrip sisi yang berkaitan. Sentroid pula biasanya ditandakan dengan huruf besar G.

Jika anda tahu dua sisi dan median kepada salah satu sisi itu, segi tiga mudah dilukis. Sekali lagi, mulakan dengan melukis sisi AB. Kemudian, cari kedudukan titik C dengan melukis dua bulatan: bulatan pertama berpusat di titik B (atau A, jika anda tahu panjang AC) dan bulatan kedua berpusat di titik tengah sisi AB. Titik persilangan kedua-dua bulatan ialah titik C yang dicari. Langkahnya sama seperti dalam bahagian pertama, cuma kita melukis segi tiga M_cBC dahulu, bukan segi tiga ABC, dan daripadanya kita memperoleh bucu C.

Dua sisi dan median kepada sisi lain diketahui

Mula-mula, lihat lakaran rupa segi tiga itu:

Unsur yang berwarna merah diketahui, dan berdasarkan unsur-unsur ini kita perlu melukis keseluruhan segi tiga. Langkahnya seperti berikut: kita lengkapkan segi tiga ini menjadi sisi empat, dan berdasarkan sisi empat itu kita lukis bahagian yang selebihnya. Rajah berikut menerangkannya dengan jelas (ingat bahawa panjang BD sama dengan dua kali panjang m_b).

Sisi empat ini mudah dilukis. Mula-mula, lukis segi tiga ABD. Panjang sisi AB diketahui, panjang sisi BD ialah 2m_b, dan panjang AD sama dengan panjang BC. Titik C boleh dicari dengan dua cara. Cara pertama, cari titik M_b, iaitu titik tengah tembereng garis BD, kemudian lukis sinar AM_b; panjang AC ialah 2AM_b. Cara kedua, lukis garis lurus yang selari dengan sisi AB; titik C terletak pada garis ini dan jaraknya dari titik D ialah |AB|.