Segi empat sama

Segi empat sama ialah bentuk geometri asas yang mempunyai empat sisi yang sama panjang, dan setiap sudut pedalamannya bersaiz 90 darjah. Terdapat juga kaedah yang dipanggil penyempurnaan kuasa dua.

Ciri-ciri

Rajah berikut menunjukkan contoh segi empat sama.

Setiap segi empat sama mempunyai empat bucu. Segi empat sama kita mempunyai bucu A, B, C, D, yang ditandakan dengan warna biru dalam rajah. Jadi, kita menyebutnya segi empat sama ABCD. Bucu-bucu ini disambungkan oleh tembereng garis yang membentuk empat sisi segi empat sama, iaitu sisi AB, BC, CD, DA. Dalam rajah, sisi-sisi ini dilukis dengan garis tebal. Setiap sisi mempunyai panjang yang sama, iaitu lima.

Setiap sisi membentuk sudut tegak, iaitu sudut 90 darjah, dengan sisi-sisi jirannya.

Pepenjuru segi empat sama

Tembereng garis hijau ialah pepenjuru. Setiap segi empat sama mempunyai dua pepenjuru. Segi empat sama ini mempunyai pepenjuru AC dan DB. Jadi, pepenjuru ialah tembereng garis yang menyambungkan dua bucu bertentangan. Fakta lain tentang pepenjuru:

• Pepenjuru sentiasa lebih panjang daripada sisi segi empat sama.
• Lebih tepat lagi, jika sisi segi empat sama mempunyai panjang a, maka pepenjuru u mempunyai panjang $|u|=a\cdot \sqrt{2}$. Hal ini hanyalah aplikasi teorem Pythagoras.
• Pepenjuru sentiasa bersilang di pusat segi empat sama (di sentroidnya).
• Satu pepenjuru membahagikan segi empat sama kepada dua bahagian yang sama. Kedua-dua pepenjuru membahagikannya kepada empat bahagian yang sama.
• Pepenjuru saling membahagi dua sama. Jika pusat segi empat sama ditandakan dengan titik S (seperti dalam rajah), maka panjang tembereng garis AS sama dengan panjang tembereng garis CS.
• Pepenjuru membahagi dua sama sudut di antara dua sisi yang bersebelahan. Misalnya, dalam rajah, sudut ABC bersaiz 90 darjah dan sudut ABD bersaiz 45 darjah.
• Kedua-dua pepenjuru saling serenjang.

Perimeter dan luas

Perimeter ialah panjang sempadan segi empat sama, iaitu hasil tambah panjang semua sisinya. Jadi, jika sisi segi empat sama mempunyai panjang a, perimeternya ialah 4 · a. Luas ialah saiz kawasan yang diliputi oleh segi empat sama. Darabkan panjang satu sisi dengan panjang sisi yang bersebelahan. Oleh sebab semua sisi segi empat sama sama panjang, anda hanya perlu mengira a · a. Ringkasnya:

$$\begin{array}{rcl}(\text{perimeter})P& =& 4\cdot a\\ (\text{luas})L& =& a\cdot a=a^2\end{array}$$

Sebagai contoh, segi empat sama dalam rajah di atas mempunyai perimeter 4 · 5 = 20 dan luas 5 · 5 = 25.

Kedudukan segi empat sama

Adakah bentuk berikut segi empat sama?

Bentuk tadi ialah segi empat sama kerana bentuk itu mempunyai empat sisi yang sama panjang, dan setiap sisi membentuk sudut tegak dengan sisi-sisi jirannya. Jika segi empat sama diputarkan, bentuk itu tetap segi empat sama. Namun, jika kita mengubah saiz sudutnya, misalnya, bentuk itu bukan lagi segi empat sama:

Bentuk ini mempunyai empat bucu dan empat sisi yang sama panjang, tetapi tidak semua sudutnya sudut tegak, jadi bentuk ini bukan segi empat sama.

Cara melukis segi empat sama

Segi empat sama mudah dilukis. Anda hanya perlu tahu panjang sisinya. Jika panjang sisi ialah tiga sentimeter, misalnya, lukis dahulu tembereng garis sepanjang tiga sentimeter. Labelkan titik hujungnya sebagai bucu A dan B (atau mengikut pilihan anda). Kemudian, gunakan sesiku untuk mengukur sudut tegak dan lukis dua tembereng garis yang serenjang dari titik A dan B ke arah yang anda mahu. Tembereng garis ini juga mempunyai panjang tiga. Labelkan titik baharu sebagai C dan D. Akhir sekali, sambungkan titik C dan D dengan tembereng garis.

Bulatan luar dan bulatan dalam

Bulatan luar dan bulatan dalam ialah dua konsep yang sering muncul bersama segi empat sama. Kedua-dua bulatan berpusat di pusat segi empat sama, iaitu di titik persilangan pepenjuru.

Bulatan luar ialah bulatan yang melalui semua bucu segi empat sama. Jejarinya ialah AS, dengan A ialah sebarang bucu segi empat sama dan S ialah pusatnya.

Bulatan dalam ialah bulatan yang menyentuh semua sisi segi empat sama. Jejarinya ialah a/2, dengan a ialah panjang sisi segi empat sama.

Meter persegi

Segi empat sama juga berkaitan dengan unit asas bagi luas, iaitu meter persegi. Apakah maksudnya? Jika kita mengatakan bahawa sesuatu mempunyai luas satu meter persegi, maksudnya luas kawasan itu sama dengan luas segi empat sama yang sisinya sepanjang satu meter. Jika luas bilik anda 10 meter persegi, maksudnya sepuluh segi empat sama bersisi satu meter muat di dalam bilik itu. Awas, maksudnya bukan luas segi empat sama yang sisinya 10 meter! Rajah berikut menunjukkan perkara ini dengan jelas:

Segi empat sama yang sisinya 10 meter mempunyai luas satu ar. Segi empat sama yang sisinya 100 meter pula mempunyai luas satu hektar.