Garis lurus

Garis lurus ialah bentuk geometri kedua yang paling ringkas. Garis lurus berdimensi satu, iaitu seolah-olah hanya mempunyai panjang. Secara ringkas, garis lurus ialah garisan lurus yang panjangnya tidak terhingga dan tidak mempunyai titik permulaan atau titik akhir.

Sifat asas

Garis lurus biasanya dinamakan dengan huruf kecil, misalnya a. Garis lurus lazimnya ditentukan oleh dua titik kerana melalui mana-mana dua titik, kita boleh melukis hanya satu garis lurus. Terdapat juga sinar, yang serupa dengan garis lurus. Bezanya, sinar mempunyai titik permulaan (tetapi masih tiada titik akhir). Misalnya, lengan sudut ialah sinar.

Persamaan garis lurus pada satah

Pada satah, kita boleh menulis garis lurus menggunakan fungsi linear kerana graf fungsi linear sentiasa garis lurus. Malangnya, kaedah ini tidak berfungsi dalam ruang kerana fungsi linear tidak dapat menentukan dimensi ketiga. Namun begitu, pada satah, fungsi linear ialah cara yang paling mudah untuk menghuraikan sebarang garis lurus yang tidak selari dengan paksi-y. Jika fungsinya diberi, anda tentu dapat melukis garis lurusnya dengan mudah. Sebaliknya pula mungkin lebih sukar. Katakan kita mempunyai garis lurus seperti ini:

Fungsi linear berbentuk y = ax + b. Mula-mula, kita cari b, iaitu pemalar. Cara paling mudah ialah membaca daripada graf titik garis lurus itu menyilang paksi-y, iaitu apabila nilai x sama dengan sifar. Kita lihat bahawa nilainya dua, maka b = 2. Hal ini kerana apabila ax sama dengan sifar, satu-satunya cara untuk memperoleh dua bagi y dalam y = ax + b ialah pemalar itu sama dengan dua.

Sekarang kita perlu mencari nilai a. Lebih mudah jika kita buang pemalar itu buat seketika dan menganggap nilainya sifar. Garis lurus itu kemudian beralih ke asalan dan kita dapat menentukan a dengan lebih mudah:

Jelas kelihatan bahawa pada x = 6, nilai y ialah 2. Kita gantikan maklumat ini ke dalam fungsi: 6a + 0 = 2. Daripada persamaan ini, kita mudah memperoleh $a=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$. Kini kita tahu nilai a dan boleh menulis fungsi itu sepenuhnya, dan sekali gus persamaan garis lurus: y=1/3x+2.

$$y=\frac{x}{3}+2$$

Kedudukan relatif dua garis lurus

Dua garis lurus pada satah boleh berada dalam beberapa kedudukan relatif yang berbeza. Mari kita mulakan dengan kedudukan relatif pada satah.

Jika dua garis lurus terletak di atas satu sama lain dan menjadi satu garis, iaitu bersilang pada semua titik, garis itu dikatakan bertindih. Jika dua garis lurus bersilang pada satu titik sahaja, garis itu dikatakan bersilang. Jika dua garis lurus tidak bersilang pada mana-mana titik, garis itu dikatakan selari. Garis selari biasanya ditandakan dengan dua garis pendek pada setiap garis, seperti dalam rajah terakhir. Rajah berikut meringkaskan semua kes ini:

Cara menentukan kedudukan relatif dua garis lurus diterangkan dalam artikel tersendiri dalam bahagian geometri koordinat. Dalam kategori yang sama, anda juga boleh mempelajari cara mencari persamaan am garis lurus, persamaan parametrik garis lurus atau persamaan garis lurus bentuk kecerunan.