Bulatan

Bulatan ialah set semua titik pada satah yang berada pada jarak yang sama dari satu titik tertentu, iaitu pusat bulatan. Bulatan juga tergolong dalam keratan kon.

Bahagian bulatan

Lihat rajah bulatan ini:

Bulatan biasanya dinamakan dengan huruf kecil k atau l.

• Setiap bulatan mempunyai pusat, yang ditandakan dengan S.
• Semua titik pada bulatan berada pada jarak yang sama dari pusat S. Jarak ini dipanggil jejari bulatan dan ditandakan dengan r. Dalam rajah, jejari ialah tembereng garis AS.
• Tembereng garis yang menyambungkan dua titik berbeza pada bulatan dipanggil perentas. Dalam rajah, perentas ialah tembereng garis FG.
• Perentas yang melalui pusat S dipanggil diameter bulatan dan ditandakan dengan d. Hubungannya ialah 2r = d.

Kita juga bercakap tentang rantau di dalam dan rantau di luar bulatan. Rantau di dalam bulatan ialah set semua titik yang jaraknya dari pusat kurang daripada jejari. Rantau di luar bulatan ialah semua titik yang jaraknya dari pusat lebih besar daripada jejari. Jika kita menggabungkan bulatan dengan rantau di dalamnya, kita memperoleh rantau bulatan (cakera).

Lilitan dan luas

Apakah hubungan antara diameter bulatan dengan lilitannya? Berapa kali gandakah panjang lilitan bulatan berbanding diameternya? Jika anda mengambil sebuah objek berbentuk bulatan dan mengukur diameter serta lilitannya, anda akan mendapati jawapannya lebih kurang tiga kali. Lebih tepat lagi, 3.1415 kali, dan dengan tepat, π kali.

Nombor π (dibaca pi) dipanggil pemalar pi. Nombor ini ialah nombor bukan nisbah, iaitu nombor yang perwakilan perpuluhannya tidak terhingga dan tidak berulang. Jadi, jika diameter bulatan ialah integer, lilitannya tidak akan dapat dikira dengan tepat sepenuhnya. Namun, dalam kehidupan seharian, nilai hampiran sudah memadai.

Rumus lilitan bulatan ialah:

$$P=\pi d=2\pi r$$

Rumus luas bulatan pula ialah:

$$L=\pi r^2$$

Kedudukan relatif dua bulatan

• Bulatan sepusat mempunyai pusat S yang sama. Bulatan yang tidak sepusat ialah bulatan yang tidak mempunyai pusat yang sama. Tembereng garis yang menyambungkan kedua-dua pusatnya dipanggil garis yang menyambungkan dua pusat.

• Bulatan k₁ terletak di luar k₂, dan kedua-dua bulatan tidak mempunyai titik sepunya.

• Bulatan k₁ terletak di luar k₂, tetapi kedua-duanya bersentuhan pada satu titik.

• Bulatan bersilang pada dua titik.

• Bulatan k₁ terletak di dalam k₂, dan kedua-duanya bersentuhan pada satu titik.

• Bulatan k₁ terletak di dalam k₂.

Lengkok

Setiap perentas dengan titik hujung A dan B membahagikan bulatan kepada dua bahagian yang dipanggil lengkok. Setiap titik pada bulatan, kecuali titik A dan B, ialah titik dalam bagi salah satu lengkok itu. Lengkok ditulis, misalnya, sebagai AXB, dengan X ialah titik dalam lengkok itu.

Jika perentas itu juga diameter, perentas itu membahagikan bulatan kepada dua lengkok yang kongruen, yang dipanggil semibulatan. Jika tidak, bulatan sentiasa terbahagi kepada dua lengkok yang berlainan saiz.

Sudut pada pusat

Katakan kita mempunyai bulatan k yang berpusat di titik S dan lengkok AB. Maka, sudut ASB dipanggil sudut pada pusat yang dicangkum oleh lengkok AB. Lengkok yang lebih kecil mencangkum sudut pada pusat yang kurang daripada 180°, manakala lengkok yang lebih besar mencangkum sudut refleks (lebih daripada 180°).

Bulatan dalam rajah mempunyai dua lengkok AB. Lengkok yang lebih besar sepadan dengan sudut α, manakala lengkok yang lebih kecil sepadan dengan sudut β.

Sudut pada lilitan

Katakan kita mempunyai bulatan k yang berpusat di titik S dan lengkok AB. Pilih titik V yang terletak pada bulatan tetapi tidak pada lengkok ini. Maka, sudut AVB dipanggil sudut pada lilitan.

Rajah menunjukkan dua sudut pada lilitan, AV₁B dan AV₂B. Perhatikan bahawa kedua-duanya sama besar, iaitu 60°, dan saiz ini ialah separuh daripada sudut pada pusat, iaitu 120°.