Matematiske symboler

Matematikk er full av alle slags symboler som en vanlig dødelig lett kan gå seg vill i. Denne artikkelen prøver å dekke og forklare i det minste de grunnleggende symbolene du kan møte i hvert eneste matematiske steg.

Liste over symboler

• +, −, · , /: grunnleggende symboler for de vanlige regneartene addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. Som multiplikasjonstegn brukes ofte stjerne, *, eller vanlig punktum, «.». Det er vanskelig å si hva som er riktig skrivemåte, for standarder, typografiske normer og vaner er ikke like. Oftest brukes, hvis programvaren tillater det, prikken midt på linjen: ·. For divisjon brukes enten skråstreken som nevnt, eller kolon, :. Skråstrek er kanskje det vanligste. Vær oppmerksom på at tegnet ÷ i Norge også brukes som minustegn.

• (), [], {}: tre typer parenteser. De brukes på ulike måter. Runde parenteser, altså vanlige parenteser, brukes til å bestemme rekkefølgen på regneartene og til å slå sammen noen uttrykk. Hvis du for eksempel skrev:

  $$1+2/3+4$$

  ville det ikke være sikkert hva du mente. Dette betyr nemlig én pluss to tredeler pluss fire. Hvis du ville ha én stor brøk ut av det, bruker du runde parenteser:

  $$(1+2)/(3+4)$$

  Hakeparenteser brukes for eksempel for vektorer og lukkede intervaller, og krøllparenteser for mengder. Koordinatene til et punkt skriver vi med runde parenteser. Hvis du vil skrive punktet med koordinatene x = 10 og y = 12, skriver du det som (10, 12).

• x² hevet skrift brukes for potenser. Uttrykket x² ovenfor kan skrives ut som x · x. Uttrykket i hevet skrift kaller vi eksponenten.

• $\sqrt{}$: tegnet for kvadratrot. Det betegner den omvendte funksjonen til å opphøye i andre. For kvadratrot gjelder:

  $$\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}=x$$

• % er tegnet for prosent, og også i matematikk brukes det når vi regner med prosent. Det er ikke noe mer komplisert bak det.

• |x|: de loddrette strekene betegner absoluttverdi. Absoluttverdien gjør et negativt tall til et positivt tall. Så for eksempel: |−5| = 5. De loddrette strekene kan også i geometri betegne avstanden mellom to punkter. Hvis vi har punktene A og B, skriver vi avstanden mellom dem som |AB|.

• !: utropstegnet betegner fakultet. Fakultet gir produktet av alle naturlige tall som er mindre enn eller lik det gitte tallet. Utropstegnet skrives etter uttrykket vi vil regne ut fakultetet av. Eksempel: 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.

• π er en typisk matematisk konstant. π, uttalt «pi», er tallet pi. Det brukes oftest i trigonometri og i konstruksjoner, for med pi regner vi for eksempel ut omkretsen og arealet av en sirkel. Tegnet π er en bokstav i det greske alfabetet. Tilnærmet verdi er 3,1415… Siden det er et irrasjonalt tall, kan det ikke skrives ut helt.

• e er en annen viktig matematisk konstant, Eulers tall. Konstanten er oppkalt etter Leonhard Euler, som var en betydelig sveitsisk matematiker. Eulers tall brukes oftest i forbindelse med logaritmer, for den naturlige logaritmen har akkurat Eulers tall som grunntall. Som pi er Eulers tall et irrasjonalt tall som heller ikke kan skrives ut helt. Tilnærmet verdi er 2,71…

• D_f og V_f betegner definisjonsmengden og verdimengden til funksjoner. Definisjonsmengden er mengden av elementer vi kan velge som argument til funksjonen. Verdimengden er mengden av elementer som funksjonsverdien kan ta.

• $(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2})$ er en binomialkoeffisient. Den ser ut som en brøk uten brøkstrek, men med parenteser rundt. Parentesene skrives alltid, vi skriver ikke bare to tall uten noe rundt. Binomialkoeffisienten brukes som en kortere skrivemåte for kombinasjoner.

• ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ er standard mengder som brukes i matematikk. Fra venstre er det: naturlige tall, hele tall, rasjonale tall, reelle tall og komplekse tall.

• ⊆ , ∈ , × er operatorer som brukes i mengdelære. Fra venstre: delmengde, symbolet for at et element ligger i en mengde, og kartesisk produkt.

• f′ betegner (nærmere bestemt apostrofen) den deriverte av funksjonen f.

• ∧ , ∨ , ⇒ , ⇔ , ¬ er symboler som brukes i utsagnslogikk. Fra venstre: konjunksjon, disjunksjon, implikasjon, ekvivalens og negasjon.

• $\sum _{i=1}^n{a}_i$ er symbolet for sum og betegner summen av en følge a_i. Dette er et ganske skremmende symbol, men det er ikke noe veldig komplisert ved det. Summen begynner med verdien i = 1 og legger etter tur sammen verdiene i følgen a_i, mens den øker verdien av variabelen i med én, helt til verdien av i er lik den øvre grensen, altså n. Slik legges følgen sammen ledd for ledd:

  $$\sum _{i=1}^n{a}_i=a_1+a_2+\dots +a_n$$

  La oss si at vi har følgen a_i = i, altså følgen 1, 2, 3, … Hvordan skriver vi summen av de fem første leddene i følgen?

  $$\sum _{i=1}^5{a}_i=1+2+3+4+5=15$$

• $\prod _{i=1}^n{a}_i$ er et symbol som kalles produkt, og det tilsvarer summen ovenfor, bare at den indre operasjonen ikke er addisjon, men multiplikasjon. Produktet gir produktet av de gitte leddene i følgen (summen gir summen). Så produktet av de fem første leddene i den forrige følgen a_i = i ser slik ut:

  $$\prod _{i=1}^5{a}_i=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120$$