Conversão de inclinação em ângulo

Com certeza você já viu alguma vez, na estrada, uma placa de trânsito de aclive acentuado (ou de declive acentuado). Uma placa dessas avisa que à sua frente há uma subida bem íngreme. Só que a placa indica o nível de inclinação em porcentagem, enquanto o ângulo costumamos medir em graus. O que significa a representação da inclinação em porcentagem?

Para explicar o que esses 12% nos dizem, vamos olhar a figura a seguir:

Imagine que o nosso carro está no ponto A, onde está colocada também a placa de aclive de 12%. Agora vamos seguir subindo pela estrada vermelha até percorrer cem metros na horizontal. Nosso destino está representado pelo ponto C. A distância na horizontal é a distância entre os pontos A e B. Na realidade, nosso carro percorre uma distância um pouco maior, porque sobe a ladeira, e a distância AC é, portanto, um pouco maior que AB. Mas, se chegarmos ao ponto C, alcançamos um desnível de 12 metros, representado pelo segmento BC. E é isso que a placa nos diz: um aclive de 12% significa que, se essa subida durasse cem metros na horizontal, alcançaríamos um desnível de 12 metros. Se no local houvesse um aclive de 14%, alcançaríamos em cem metros um desnível de 14 metros.

Como calcular o ângulo em graus

Como obtemos agora a medida do ângulo α, que fica no vértice A? Isto é, que ângulo o caminho que sobe forma com o chão plano? Vamos usar as funções trigonométricas, mais precisamente a função tangente. Sabemos que a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é igual à razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. O cateto oposto ao ângulo α é o lado BC e o cateto adjacente é o lado AB. Podemos escrever, portanto, que a tangente do ângulo alfa é igual a:

$$\mathrm{tg}\alpha =\frac{12}{100}$$

Mas, na verdade, não queremos saber a tangente do ângulo; queremos saber a medida do ângulo α. Para isso vamos precisar da função trigonométrica inversa arco tangente, que sabe calcular a medida de um ângulo quando conhecemos a razão entre os lados. Podemos escrever, portanto, que

$$\alpha =\mathrm{arctg}\frac{12}{100}$$

Precisamos jogar isso em alguma calculadora; podemos usar, por exemplo, o Google, que calcula para nós que

$$\alpha =\mathrm{arctg}\frac{12}{100}=6,{84}^{\circ }$$

A estrada forma com o chão um ângulo de aproximadamente 6,84°.

Calculadora

A inclinação é indicada de três maneiras: em porcentagem, como na placa de trânsito, por um ângulo em graus ou pela razão 1 : n, em que n é a distância horizontal em que o caminho sobe um metro. Essa última é usada, por exemplo, em rampas e telhados. Informe o que você conhece, e a calculadora calcula os outros dois valores.