Transformarea pantei în unghi

Cu siguranță ai văzut deja pe șosea indicatorul rutier „Urcare periculoasă” (sau „Coborâre periculoasă”). Un astfel de indicator te avertizează că ai în față o rampă destul de abruptă. Nivelul pantei este însă indicat în procente, deși unghiul îl măsurăm de obicei în grade. Ce înseamnă reprezentarea procentuală a pantei?

Ca să înțelegem ce ne spun cele 12%, să ne uităm la figura următoare:

Să ne imaginăm că mașina noastră se află în punctul A, unde este amplasat și indicatorul pentru panta de 12%. Acum mergem mai departe în sus pe dealul de-a lungul drumului roșu, până când parcurgem o sută de metri în linie dreaptă pe orizontală. Destinația noastră este reprezentată de punctul C. Distanța în linie dreaptă este distanța dintre punctele A și B. În realitate, mașina parcurge o distanță puțin mai mare, pentru că urcă, deci distanța AC este ceva mai mare decât AB. Dar când ajungem în punctul C, am urcat 12 metri pe verticală, ceea ce este reprezentat de segmentul BC. Iar asta ne spune indicatorul: o pantă de 12% înseamnă că, dacă această pantă s-ar menține pe o sută de metri pe orizontală, am urca 12 metri. Dacă panta ar fi de 14%, pe o sută de metri am urca 14 metri.

Cum calculăm unghiul în grade

Cum obținem acum măsura unghiului α de la vârful A? Adică ce unghi face drumul în urcare cu terenul plat? Folosim funcțiile trigonometrice, mai exact funcția tangentă. Știm că tangenta unui unghi într-un triunghi dreptunghic este egală cu raportul dintre cateta opusă și cateta alăturată. Cateta opusă unghiului α este latura BC, cateta alăturată este latura AB. Putem deci scrie că tangenta unghiului alfa este egală cu:

$$\mathrm{tg}\alpha =\frac{12}{100}$$

Noi nu vrem însă de fapt să aflăm tangenta unghiului, ci măsura unghiului α. Pentru asta avem nevoie de funcția trigonometrică inversă arctangentă, care poate calcula măsura unghiului dacă îi cunoaștem raportul laturilor. Putem scrie astfel că

$$\alpha =\mathrm{arctg}\frac{12}{100}$$

Trebuie să introducem asta într-un calculator; putem folosi, de exemplu, Google, care ne arată că

$$\alpha =\mathrm{arctg}\frac{12}{100}\approx 6,{84}^{\circ }$$

Drumul face cu orizontala un unghi de aproximativ 6,84°.

Calculator

Panta se exprimă în trei moduri: în procente, ca pe indicatoarele rutiere, în grade, ca unghi, sau ca raport 1 : n, unde n este distanța orizontală pe care drumul urcă cu un metru. Raportul se folosește, de exemplu, la rampe și acoperișuri. Introdu ce știi, iar calculatorul calculează celelalte două valori.