Simboluri matematice

Matematica este plină de tot felul de simboluri în care un muritor de rând se poate pierde ușor. Acest articol încearcă să acopere și să explice măcar simbolurile de bază pe care le poți întâlni la fiecare pas în matematică.

Lista simbolurilor

• +, −, · , /: simbolurile de bază pentru operațiile obișnuite de adunare, scădere, înmulțire și împărțire. Ca semn al înmulțirii se folosește adesea asteriscul: * sau punctul obișnuit „.”. E greu de spus care este notația corectă – standardele, normele tipografice și obiceiurile nu coincid. Cel mai des se folosește, dacă programul permite, punctul median: ·. Pentru împărțire se folosește fie bara oblică amintită, fie două puncte :, fie două puncte cu o linie la mijloc: ÷. Cel mai des se folosește probabil bara oblică.

• (), [], {}: trei feluri de paranteze. Au utilizări diferite. Parantezele rotunde se folosesc ca să stabilească prioritatea operațiilor și ca să grupeze unele expresii. Dacă ai scrie, de exemplu:

  $$1+2/3+4$$

  nu ar fi sigur cum vrei să fie înțeles. Așa cum e scris, înseamnă unu plus două treimi, plus patru. Dacă ai vrea să obții o singură fracție mare, folosești parantezele rotunde:

  $$(1+2)/(3+4)$$

  Parantezele rotunde se folosesc și pentru coordonatele unui punct într-un sistem de coordonate. Dacă ai vrea să scrii punctul de coordonate x = 10 și y = 12, l-ai scrie (10, 12). Parantezele drepte se folosesc, de exemplu, pentru intervale, precum [0, 1].

• x² indicele de sus se folosește pentru puteri. Expresia x² de mai sus se poate scrie și x · x. Expresiei din indicele de sus îi spunem exponent.

• $\sqrt{}$: semnul pentru radical. Reprezintă operația inversă ridicării la putere. Pentru radical avem:

  $$\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}=x$$

• % este semnul pentru procente și se folosește și în matematică pentru calculul cu procente. Nu e nimic mai complicat la mijloc.

• |x|: barele verticale indică modulul unui număr. Modulul face dintr-un număr negativ un număr pozitiv. De exemplu: |−5| = 5. Barele verticale pot indica și, în geometrie, distanța dintre două puncte. Dacă avem punctele A și B, distanța dintre ele se notează |AB|.

• !: semnul exclamării înseamnă factorial. Factorialul dă produsul tuturor numerelor naturale nenule mai mici sau egale cu numărul dat. Semnul exclamării se scrie după expresia al cărei factorial vrem să-l calculăm. Exemplu: 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.

• π este o constantă matematică tipică. π, citit „pi”, este numărul lui Arhimede. Se folosește cel mai des în trigonometrie și în desenul geometric, deoarece cu ajutorul lui pi se calculează, de exemplu, lungimea cercului și aria discului. Semnul π este o literă a alfabetului grecesc. Valoarea aproximativă este 3,1415… Fiind un număr irațional, nu poate fi scris complet.

• e este o altă constantă matematică importantă, numărul lui Euler. Constanta poartă numele lui Leonhard Euler, un important matematician elvețian. Numărul lui Euler se folosește cel mai des la logaritmi – logaritmul natural are ca bază tocmai numărul lui Euler. Ca și pi, numărul lui Euler este irațional și nici el nu poate fi scris complet. Valoarea aproximativă este 2,71…

• D_f și Im f înseamnă domeniul de definiție și imaginea funcției pentru funcții. Domeniul de definiție este mulțimea elementelor pe care le putem alege ca argument al funcției. Imaginea funcției este mulțimea valorilor pe care le poate lua funcția.

• $C_n^k$ (se citește „combinări de n luate câte k”) este numărul de combinări. Servește la o scriere mai scurtă a combinărilor.

• ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ sunt mulțimile standard cu care se lucrează în matematică. De la stânga la dreapta sunt: numerele naturale (care includ pe 0; fără zero se scrie ℕ^∗), numerele întregi, numerele raționale, numerele reale și numerele complexe.

• ⊆ , ∈ , × sunt operatori folosiți în teoria mulțimilor. De la stânga la dreapta: submulțime, simbolul pentru apartenența unui element la o mulțime, produsul cartezian.

• f′ notează (mai exact acel apostrof) derivata funcției f.

• ∧ , ∨ , ⇒ , ⇔ , ¬ sunt simbolurile folosite în logica propozițională. De la stânga la dreapta: conjuncția, disjuncția, implicația, echivalența și negația.

• $\sum _{i=1}^n{a}_i$ este simbolul pentru sumă și notează suma unui șir a_i. Acesta e un simbol cam înfricoșător, dar nu are nimic prea complicat. Suma începe cu valoarea i = 1 și adună pe rând valorile șirului a_i, mărind valoarea variabilei i cu unu, până când valoarea lui i devine egală cu indicele de sus, adică n. Se adună astfel, pe rând, șirul:

  $$\sum _{i=1}^n{a}_i=a_1+a_2+\dots +a_n$$

  Să presupunem că avem șirul a_i = i, adică șirul 1, 2, 3, … Cum am scrie suma primilor cinci termeni ai șirului?

  $$\sum _{i=1}^5{a}_i=1+2+3+4+5=15$$

• $\prod _{i=1}^n{a}_i$ este simbolul numit produs și este echivalentul sumei de mai sus, doar că operația interioară nu este adunarea, ci înmulțirea. Produsul dă produsul termenilor dați ai șirului (suma dă suma lor). Așadar, produsul primilor cinci termeni ai șirului anterior a_i = i ar arăta astfel:

  $$\prod _{i=1}^5{a}_i=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120$$