Matematiska symboler

Matematiken är full av olika symboler, och den som inte är van kan lätt gå vilse bland dem. Den här artikeln försöker täcka in och förklara åtminstone de grundläggande symbolerna, som du kan stöta på överallt i matematiken.

Lista över symboler

• +, −, · , /: de grundläggande tecknen för de vanliga räknesätten addition, subtraktion, multiplikation och division. Som multiplikationstecken används ofta en asterisk: * eller en vanlig punkt ”.”. Det är svårt att säga vilken beteckning som är rätt – standarder, typografiska normer och sedvänjor är inte eniga. Oftast används, om programmet tillåter det, multiplikationspunkten: ·. För division används antingen det nämnda snedstrecket eller kolon : eller kolon med ett streck i mitten: ÷. Oftast används nog snedstrecket.

• (), [], {}: tre sorters parenteser. De används på olika sätt. Runda parenteser används för att ange i vilken ordning operationerna ska utföras och för att slå ihop uttryck. Om du till exempel skrev:

  $$1+2/3+4$$

  skulle det inte vara säkert hur du menar. Det betyder nämligen ett plus två tredjedelar, plus fyra. Om du vill ha ett enda stort bråk använder du runda parenteser:

  $$(1+2)/(3+4)$$

  Runda parenteser används också för koordinaterna till en punkt i ett koordinatsystem. Om du vill skriva en punkt med koordinaterna x = 10 och y = 12 skriver du (10, 12).

• x² upphöjd skrift används för potenser. Uttrycket x² ovan kan skrivas som x · x. Det som står upphöjt kallar vi exponent.

• $\sqrt{}$: tecknet för kvadratrot. Roten är inversen till kvadreringen. För kvadratroten gäller:

  $$\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}=x$$

• % är tecknet för procent och används också i matematiken för att räkna med procent. Det är inget krångligare än så.

• |x|: lodräta streck betecknar absolutbelopp. Absolutbeloppet gör ett negativt tal positivt. Till exempel: |−5| = 5. Lodräta streck kan också i geometri beteckna avståndet mellan två punkter. Om vi har punkterna A och B skriver vi avståndet mellan dem |AB|.

• !: utropstecknet betecknar fakultet. Fakulteten är produkten av alla positiva heltal som är mindre än eller lika med det givna talet. Utropstecknet skrivs efter det uttryck vars fakultet vi vill beräkna. Exempel: 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.

• π är en typisk matematisk konstant. π, uttalat ”pi”, är ett viktigt tal som används oftast i trigonometri och geometri, eftersom man med pi till exempel beräknar en cirkels omkrets och area. Tecknet π är en bokstav i det grekiska alfabetet. Det ungefärliga värdet är 3,1415… Eftersom det är ett irrationellt tal går det inte att skriva ut helt.

• e är en annan viktig matematisk konstant, talet e. Konstanten är uppkallad efter Leonhard Euler, som var en betydande schweizisk matematiker. Talet e används oftast i samband med logaritmer – den naturliga logaritmen har just talet e som bas. Precis som pi är talet e irrationellt och går inte att skriva ut helt. Det ungefärliga värdet är 2,71…

• D_f och V_f betecknar definitionsmängd och värdemängd för funktioner. Definitionsmängden är mängden av de element som vi kan välja som funktionens argument. Värdemängden är mängden av de element som funktionsvärdet kan anta.

• $(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2})$ är en binomialkoefficient. Den ser ut som ett bråk utan bråkstreck, men med parenteser runt. Parenteserna brukar skrivas ut, vi skriver inte bara två tal utan något runt dem. Binomialkoefficienten används för att skriva kombinationer kortare.

• ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ är de standardiserade mängder som vi arbetar med i matematiken. Från vänster är det: naturliga tal, heltal, rationella tal, reella tal och komplexa tal.

• ⊆ , ∈ , × är operatorer som används i mängdlära. Från vänster: delmängd, symbolen för att ett element ingår i en mängd, kartesisk produkt.

• f′ betecknar (närmare bestämt det lilla strecket) derivatan av funktionen f.

• ∧ , ∨ , ⇒ , ⇔ , ¬ är symboler som används i satslogik. Från vänster: konjunktion, disjunktion, implikation, ekvivalens och negation.

• $\sum _{i=1}^n{a}_i$ är symbolen för summa och betecknar summan av någon talföljd a_i. Det här är en ganska skrämmande symbol, men det är inget särskilt svårt med den. Summan börjar med värdet i = 1 och adderar successivt värdena i talföljden a_i och ökar samtidigt variabeln i med ett, tills värdet på i är lika med det övre indexet, alltså n. Det som sker är att talföljden adderas term för term:

  $$\sum _{i=1}^n{a}_i=a_1+a_2+\dots +a_n$$

  Säg att vi har talföljden a_i = i, alltså talföljden 1, 2, 3, … Hur skulle vi skriva summan av de fem första termerna i talföljden?

  $$\sum _{i=1}^5{a}_i=1+2+3+4+5=15$$

• $\prod _{i=1}^n{a}_i$ är en symbol som kallas produkt och är motsvarigheten till summan ovan, bara att den inre operationen inte är addition utan multiplikation. Symbolen ger produkten av de givna termerna i talföljden (summasymbolen ger summan). Produkten av de fem första termerna i talföljden a_i = i ovan skulle alltså se ut så här:

  $$\prod _{i=1}^5{a}_i=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120$$