Lineær funksjon
En lineær funksjon er enhver funksjon som er gitt ved uttrykket y = ax + b, der a og b er reelle tall. Et spesialtilfelle får vi når a = 0, for da kan vi forkorte uttrykket til y = b, som er en konstant funksjon (noen kilder regner ikke konstante funksjoner med blant de lineære).
Typer lineære funksjoner
Lineære funksjoner har ganske pene grafer, for de er alltid rette linjer. Den allerede nevnte konstante funksjonen har for eksempel en graf som er en linje parallell med x-aksen og som skjærer y-aksen i punktet b. Hvis b = 0, går linjen alltid gjennom origo (0, 0). Denne funksjonen kalles også proporsjonalitet.
Andre egenskaper ved den lineære funksjonen følger av hva a er. Hvis a > 0, er funksjonen strengt voksende, men hvis a < 0, er den med en gang strengt avtagende. Grafen til funksjonen y = ax og grafen til funksjonen y = −ax er speilsymmetriske om y-aksen.
Egenskaper ved lineære funksjoner
Hvis a ≠ 0, er definisjonsmengden til lineære funksjoner mengden av reelle tall, og det samme gjelder verdimengden. Funksjonen er avtagende eller voksende avhengig av konstanten a. Funksjonen er injektiv, for vi finner ingen vannrett linje som skjærer grafen til en lineær funksjon i mer enn ett punkt. Videre er den ikke periodisk, den er kontinuerlig på hele definisjonsmengden, og den har verken maksimum eller minimum. En lineær funksjon er verken like eller odde, unntatt når b = 0. Da er den en odde funksjon.
Eksempel
Tegn grafen til funksjonen y = −3x +1.
Grafen til denne funksjonen tegner vi lett. Vi vet at grafen til hver lineær funksjon er en rett linje (teoretisk kan det også være et linjestykke, hvis du skal tegne grafen til en lineær funksjon bare på et bestemt intervall). Det er mer enn nok for oss. For å tegne en linje holder det å kjenne koordinatene til bare to punkter. La oss regne dem ut. Først setter vi inn det enkleste tallet for x, null. Vi får f(0) = 1. Det første punktet linjen går gjennom, er altså (0, 1). Som det andre punktet kan vi for eksempel sette inn én. Da får vi: f(1) = −3 + 1 = −2. Det andre punktet har koordinatene (1, −2). Nå har vi de to punktene vi trenger for å tegne grafen til denne funksjonen:
