Nghịch lí Simpson

Nghịch lí Simpson là một nghịch lí thống kê mang tên một nhà thống kê người Anh. Nghịch lí ở chỗ: khi so sánh hai đối tượng, trong đó một đối tượng thành công hơn đối tượng kia ở mọi lần quan sát, thì xét tổng thể vẫn có thể đối tượng thứ hai thành công hơn.

Ví dụ

Có 2 sinh viên học ở 2 trường khác nhau, theo 2 ngành khác nhau. Gọi họ là Lan và Minh. Mỗi học kì, cả hai đều làm 2 bài kiểm tra trong môn học của mình. Ở bài thứ nhất Lan đạt tỉ lệ đúng 30% và ở bài thứ hai 100%. Minh đạt 25% ở bài thứ nhất và 75% ở bài thứ hai.

Có vẻ Lan là sinh viên giỏi hơn. Nhưng nếu bổ sung số câu trả lời đúng thì có thể không còn như vậy nữa. Mấu chốt của vấn đề là Lan và Minh làm những bài kiểm tra khác nhau, vì học ở những trường khác nhau.

Thật vậy, ở bài thứ nhất Lan có thể trả lời đúng 3 trên 10 câu (tỉ lệ đúng 30%) và sau đó 2 trên 2 câu (100%). Tổng cộng Lan trả lời đúng 5 trên 12 câu. Minh có thể trả lời đúng 1 trên 4 câu (25%) và sau đó 6 trên 8 câu (75%). Tổng cộng Minh trả lời đúng 7 trên 12 câu. Xét theo cách này thì Minh lại là người giỏi hơn.

Nghịch lí Simpson khá phổ biến và không có gì khó hiểu. Nghịch lí mang tên Edward H. Simpson, người đầu tiên mô tả đầy đủ hiện tượng này; tất nhiên trước đó hiện tượng này cũng đã từng xuất hiện.