Изследване на функция

При изследването на функция се опитваме да разберем възможно най-много за поведението на дадената функция. Интересуват ни неща като монотонността, т.е. дали функцията е растяща или намаляваща, и в кои интервали е растяща или намаляваща. Освен това ни интересуват екстремумите на функцията – минимумите и максимумите.

Ред на действията

В началото имаме дадена някаква функция f, обикновено със зададено правило, например f(x) = x². Нашата задача е да научим за тази функция възможно най-много. Обикновено установяваме:

1. Дефиниционно множество на функцията и множество от стойности на функцията.
2. Определяме дали функцията е четна или нечетна
3. Установяваме дали функцията е ограничена.
4. Пресмятаме пресечните точки с оста x и с оста y. Лесно ги пресмятаме, като за x заместим нула и пресметнем f(0). Така получаваме пресечната точка с оста y. Пресечните точки с оста x получаваме, като приравним цялата функция на нула f(x) = 0 и намерим всички корени на уравнението.
5. Намираме екстремумите на функцията и установяваме монотонността на функцията.
6. Намираме инфлексните точки и интервалите на изпъкналост и вдлъбнатост