Υπολογισμός μηνιαίου επιτοκίου

Στην πράξη συμβαίνει συχνά οι τράπεζες να αναφέρουν ετήσιο επιτόκιο, το οποίο όμως εφαρμόζουν ανά μήνα. Πώς μπορούμε να υπολογίσουμε το μηνιαίο επιτόκιο;

Λογαριασμός ταμιευτηρίου στην τράπεζα «Γη»

Η τράπεζα «Γη» καυχιέται ότι έχει έναν από τους καλύτερους λογαριασμούς ταμιευτηρίου με ετήσιο τόκο 2%. Παρότι αναφέρει ετήσιο επιτόκιο, πιστώνει τους τόκους κάθε μήνα, δηλαδή μέσα στον χρόνο τους πιστώνει συνολικά 12 φορές. Πόσο είναι το μηνιαίο επιτόκιο; Δηλαδή πόσα χρήματα θα μας πιστώνονται κάθε μήνα;

Τον τύπο μπορούμε να τον βγάλουμε από τον τύπο του ανατοκισμού. Πρώτα όμως θα υπολογίσουμε πόσα χρήματα θα έχουμε στον λογαριασμό ακριβώς σε ένα χρόνο. Ας πούμε ότι καταθέσαμε στον λογαριασμό 4000 €. Σε ένα χρόνο θα έχουμε +2%, που κάνει

$$4000\cdot 1,02=4080$$

Σε ένα χρόνο θα έχουμε στον λογαριασμό 4080 €, κερδίσαμε ογδόντα ευρώ. Από τον τύπο του ανατοκισμού ξέρουμε ότι πρέπει να ισχύει

$$j_t=j_0\cdot (1+d{)}^t,$$

όπου j₀ είναι η αρχική κατάθεση, d το επιτόκιο και t δείχνει πόσες φορές τοκίσαμε το ποσό. Στον τύπο αυτό άγνωστος είναι ακριβώς το γράμμα d – ξέρουμε μόνο το ετήσιο επιτόκιο, αλλά ψάχνουμε το μηνιαίο. Τοκίσαμε συνολικά 12 φορές, άρα t = 12. Ξέρουμε επίσης ότι το j_t ισούται με 4080 – μετά από ένα χρόνο έχουμε αποταμιεύσει 4080 €, αυτό το υπολογίσαμε ήδη από το ετήσιο επιτόκιο. Παίρνουμε έτσι την εξίσωση:

$$4080=4000\cdot 1,02=4000\cdot (1+d{)}^{12}$$

Βλέπουμε ότι η τιμή (1 + d)¹² πρέπει να ισούται με 1,02. Αν υπολογίσουμε τη δωδέκατη ρίζα του 1,02, παίρνουμε ακριβώς την τιμή 1 + d. Η δωδέκατη ρίζα έχει περίπου την τιμή 1,0016515813. Αν κάθε μήνα τοκίζουμε το ποσό με επιτόκιο 0,0016515813, θα πάρουμε συνολικά ανατοκισμό 0,02 με τελικό ποσό 4080 €.