Cálculo del ángulo a partir de la pendiente
Seguro que alguna vez has visto en la carretera una señal de «subida con fuerte pendiente» (o de «bajada con fuerte pendiente»). Una señal así te avisa de que tienes por delante una cuesta bastante empinada. Pero la señal indica el nivel de pendiente en porcentaje, mientras que el ángulo estamos acostumbrados a medirlo normalmente en grados. ¿Qué significa la expresión de la pendiente en porcentaje?
Para explicar qué nos dice ese 12 %, fijémonos en la siguiente figura:
Imaginemos que nuestro coche está en el punto A, donde está colocada además la señal de pendiente del 12 %. Ahora seguiremos subiendo por la carretera roja hasta recorrer cien metros en horizontal. Nuestra meta está representada por el punto C. La distancia horizontal es la que hay entre los puntos A y B. En realidad, nuestro coche recorre una distancia algo mayor, porque sube por la cuesta, y la distancia AC es, por tanto, algo mayor que AB. Pero, si llegamos al punto C, alcanzamos un desnivel de 12 metros, que está representado por el segmento BC. Y eso es lo que nos dice la señal: una pendiente del 12 % significa que, si esta pendiente durase cien metros en horizontal, alcanzaríamos un desnivel de 12 metros. Si en el lugar hubiera una pendiente del 14 %, alcanzaríamos en cien metros un desnivel de 14 metros.
Cómo calcular el ángulo en grados
¿De qué manera obtenemos ahora la amplitud del ángulo α que se encuentra en el vértice A? Es decir, ¿qué ángulo forma el camino ascendente con el suelo horizontal? Usaremos las funciones trigonométricas, concretamente la función tangente. Sabemos que la tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo es igual a la razón entre el cateto opuesto y el cateto contiguo. El cateto opuesto al ángulo α es el lado BC y el cateto contiguo es el lado AB. Podemos escribir, por tanto, que la tangente del ángulo alfa es igual a:
Pero en realidad no queremos conocer la tangente del ángulo, queremos conocer la amplitud del ángulo α. Para ello necesitaremos la función trigonométrica inversa arcotangente, que sabe calcular la amplitud de un ángulo si conocemos la razón entre los lados. Podemos escribir, por tanto, que
Esto tenemos que meterlo en alguna calculadora; podemos usar, por ejemplo, a nuestro amigo Google, que nos calcula que
El camino forma con el suelo un ángulo de aproximadamente 6,84°.
Calculadora
La pendiente se expresa de tres maneras: en porcentaje, como en las señales de tráfico; en grados o como razón 1 : n, donde n es la distancia horizontal en la que el camino sube un metro. Esta última se usa, por ejemplo, en rampas y tejados. Introduce lo que conoces y la calculadora calculará los otros dos datos.
Capítulos: Ángulo, Cómo trazar la bisectriz de un ángulo, Cómo transportar un ángulo, Medida de un ángulo en radianes, Ángulo orientado, Suma de los ángulos de un polígono, Cálculo del ángulo a partir de la pendiente
