Multiplicación en columna
Cómo multiplicar dos números solo con lápiz y papel.
Procedimiento de la multiplicación en columna
Empezamos con un ejemplo fácil; el ejemplo más complejo está al final del artículo. Al principio suponemos que tenemos dos números que queremos multiplicar. De momento trabajaremos solo con números naturales. Digamos que queremos multiplicar los números 13 · 72. Escribimos estos números uno debajo del otro y debajo trazamos una raya:
Empezamos multiplicando la última cifra (la de las unidades) del número de abajo por todas las cifras del número de arriba. Empezamos de nuevo por la derecha, así que primero multiplicamos 2 · 3 = 6. El resultado lo escribimos justo debajo de la cifra 2. Después multiplicamos la cifra 2 por la segunda cifra por la derecha, es decir, 2 · 1 = 2. Este resultado lo escribimos justo debajo del 7:
Nos movemos una cifra a la izquierda en el número de abajo, llegamos a la cifra 7 y repetimos el mismo procedimiento. Pero como nos hemos movido una posición (el siete representa decenas, mientras que el dos, unidades), también debemos movernos una posición debajo de la raya. Abajo a la derecha, bajo el seis, escribimos un cero. Después seguimos igual.
Multiplicamos, pues, 7 · 3 = 21. Aquí viene la dificultad: solo podemos escribir una cifra, no podemos escribir 21, que son dos cifras. Lo resolvemos separando el número en dos cifras: la de la derecha, es decir, 1, la escribimos en el papel y la de la izquierda, es decir, 2, nos la llevamos para la vuelta siguiente. Así: 1 lo escribimos en el papel y nos llevamos 2. El uno lo escribimos justo al lado del cero.
Después multiplicamos la cifra 7 por la cifra 1 del número de arriba: 7 · 1 = 7. Ahora entra en juego la cifra 2 que nos habíamos llevado: se la sumamos a este resultado: 7 + 2 = 9. Este número lo escribimos a la izquierda de la cifra 1 en la fila de más abajo:
Queda el último paso: sumar los números que hay bajo la raya.
Obtenemos el número 936, que es precisamente el producto 13 · 72.
Por qué funciona
Podemos descomponer la multiplicación en productos y sumas más sencillos así: podemos escribir que 13 · 72 es lo mismo que 13 · 2 + 13 · 70. Puedes ver en ello cómo se saca factor común, pero basta el sentido común: si sumo setenta y dos veces el número trece, es lo mismo que si sumo setenta veces el trece y luego añado dos treces más.
El procedimiento descrito no hace otra cosa que estos productos sucesivos. Si te fijas, bajo la raya hemos obtenido los números 26 y 910. Y se cumple que 26 = 2 · 13 y 910 = 70 · 13.
Para que todo cuadre, en la segunda fila hemos tenido que añadir un cero, porque en realidad calculábamos 7 · 13. Para obtener de ahí el producto 70 · 13, hay que añadir al resultado un cero más.
Un ejemplo más complejo
Calcula: 28 · 617. Primero escribimos los números uno debajo del otro:
En el primer paso calculamos: 7 · 8 = 56. Escribimos 6 y nos llevamos 5.
Después: 7 · 2 = 14, sumamos el 5 que nos llevábamos: 14 + 5 = 19. Escribimos 9 y nos llevamos 1.
Como ya no queda nada por multiplicar, escribimos el uno:
Pasamos a la segunda fila. Escribimos un cero y multiplicamos: 1 · 8 = 8, escribimos 8:
Después: 1 · 2 = 2, escribimos 2:
Y pasamos a la tercera fila. Nos movemos otra posición más, así que escribimos un cero más que antes:
Y multiplicamos: 6 · 8 = 48, escribimos el 8 y nos llevamos 4.
Después: 6 · 2 = 12, sumamos 4, así que obtenemos 12 + 4 = 16. Escribimos el 6 y nos llevamos 1.
Como ya no queda nada por multiplicar, escribimos el uno:
Y ahora sumamos los tres números que hay bajo la raya:
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