Skriftlig multiplikation
Hur du multiplicerar två tal med bara penna och papper.
Skriftlig multiplikation steg för steg
Vi börjar med ett lätt exempel, ett mer komplicerat exempel finns i slutet av artikeln. Först utgår vi från att vi har två tal som vi vill multiplicera. Tills vidare arbetar vi bara med naturliga tal. Säg att vi vill multiplicera talen 13 · 72. Vi skriver talen under varandra och drar ett streck under dem:
Vi börjar med att multiplicera den sista siffran (på entalsplatsen) i det undre talet med alla siffror i det övre talet. Vi börjar återigen från höger, så först multiplicerar vi 2 · 3 = 6. Resultatet skriver vi precis under siffran 2. Sedan multiplicerar vi siffran 2 med den andra siffran från höger, alltså 2 · 1 = 2. Det resultatet skriver vi precis under 7:
Vi flyttar oss en siffra åt vänster i det undre talet, kommer till siffran 7 och gör på samma sätt. Eftersom vi har flyttat oss en position (sjuan står för tiotal, medan tvåan står för ental) måste vi flytta oss en position även under strecket. Längst ner till höger, under sexan, skriver vi en nolla. Sedan fortsätter vi som förut.
Vi multiplicerar alltså 7 · 3 = 21. Här kommer fällan — vi kan bara skriva en siffra, vi kan inte skriva 21 — det är två siffror. Vi löser det genom att dela upp talet i två siffror: den högra, alltså 1, skriver vi på papperet och den vänstra, alltså 2, kommer vi ihåg till nästa omgång. Alltså: 1 skriver vi, 2 blir minnessiffra. Vi skriver den precis bredvid nollan.
Sedan multiplicerar vi siffran 7 med siffran 1 i det övre talet: 7 · 1 = 7. Nu är det dags för siffran 2 som vi kom ihåg: vi lägger till den till det här resultatet: 7 + 2 = 9. Det talet skriver vi till vänster om siffran 1 på den understa raden:
Det återstår ett sista steg: att addera talen under strecket.
Vi får talet 936, vilket är precis produkten 13 · 72.
Varför det fungerar
Multiplikationen kan vi dela upp i enklare produkter och summor så här: vi kan skriva att 13 · 72 är detsamma som 13 · 2 + 13 · 70. Du kan se det som att bryta ut en gemensam faktor, men det räcker med sunt förnuft: om jag adderar talet tretton sjuttiotvå gånger är det detsamma som om jag adderade tretton sjuttio gånger och sedan lade till ytterligare två gånger tretton.
Metoden skapar inget annat än just de här delprodukterna. Om du tittar efter ser du att vi under strecket fick talen 26 och 910. Det gäller att 26 = 2 · 13 och 910 = 70 · 13.
För att det verkligen skulle stämma var vi tvungna att skriva en nolla på den andra raden — eftersom vi i själva verket räknade 7 · 13. För att av det få produkten 70 · 13 måste vi sätta ytterligare en nolla efter resultatet.
Ett svårare exempel
Beräkna: 28 · 617. Först skriver vi talen under varandra:
I det första steget räknar vi: 7 · 8 = 56. Vi skriver 6, 5 går vidare.
Sedan: 7 · 2 = 14, vi lägger till 5 från förra steget: 14 + 5 = 19. Vi skriver 9, 1 går vidare.
Eftersom vi inte har något mer att multiplicera skriver vi dit ettan:
Vi går till den andra raden. Vi skriver en nolla och multiplicerar: 1 · 8 = 8, vi skriver 8:
Sedan: 1 · 2 = 2, vi skriver 2:
Och vi går till den tredje raden. Vi flyttar oss ännu en position, så vi skriver en nolla mer än förut:
Och vi multiplicerar: 6 · 8 = 48, 8 skriver vi, 4 går vidare.
Sedan: 6 · 2 = 12, vi lägger till 4, så vi får 12 + 4 = 16. 6 skriver vi, 1 går vidare.
Eftersom vi inte har något mer att multiplicera skriver vi dit ettan:
Och nu adderar vi alla tre talen under strecket:
Kapitel: Multiplikation, Skriftlig multiplikation, Multiplikation av negativa tal
