Multiplicación
La multiplicación es una operación aritmética básica con la que nos encontramos a menudo.
Qué es la multiplicación
La multiplicación se escribe con un punto centrado o con una cruz. Si quisiéramos escribir tres por siete, lo escribiríamos como 3 · 7 o como 3 × 7. A veces, en lugar de la cruz, se usa la letra x (equis): 3 x 7.
La multiplicación de números naturales, es decir, de los números 1, 2, 3, …, se puede convertir fácilmente en una suma. Tomemos como ejemplo 4 · 6 = ?, cuatro por seis. En lenguaje cotidiano podríamos decir: «ve cuatro veces a ver a Paco y cada vez dale seis bofetadas». ¿Cuántas bofetadas le habremos dado en total? La primera vez le damos seis, la segunda también, la tercera también y la cuarta también. En total le hemos dado 6 + 6 + 6 + 6 = 24 bofetadas. Para no tener que escribir siempre tantos números iguales para sumarlos, se inventó la multiplicación: cuando queremos sumar cuatro seises, en lugar de 6 + 6 + 6 + 6 podemos escribir simplemente 4 × 6.
Fíjate en que da igual sumar cuatro seises o seis cuatros. Siempre obtenemos el mismo resultado.
Al resultado de la multiplicación lo llamamos producto, y decimos «el producto de 4 y 6 es 24», o también «el producto de 4 por 6 es 24». Los números que multiplicamos, en este caso 4 y 6, se llaman factores.
Representación gráfica de la multiplicación
Gráficamente podemos representar la multiplicación como el área de un rectángulo. Seguimos con el ejemplo 4 · 6. Dibujamos un rectángulo con un lado de longitud 4 y otro de longitud 6. El rectángulo tendrá este aspecto:
Ahora calculamos el área de este rectángulo, lo que significa que contamos todos los cuadraditos que hay dentro.
Vemos que hay exactamente 24 cuadraditos. ¿Por qué? Porque hemos apilado cuatro veces seis cuadraditos, así que el resultado es de nuevo la suma 6 + 6 + 6 + 6 = 24.
Multiplicar por cero
Si multiplicamos cualquier número por cero, el resultado es de nuevo cero. La explicación es sencilla: siguiendo los ejemplos anteriores, es como si dijéramos «no vayas ni una vez a ver a Paco y dale seis bofetadas». Esta vez Paco se librará, porque aunque tiene que recibir seis bofetadas, no tiene que recibirlas ninguna vez.
También se puede mostrar gráficamente. La figura que representa el producto 5 · 0 tendría este aspecto:
Como el segundo factor vale cero, también uno de los lados del rectángulo tiene longitud cero, con lo que el rectángulo se convierte en un segmento, que no tiene área.
Prioridad de la multiplicación
La multiplicación tiene prioridad sobre la suma y la resta. Esto significa que, cuando tienes el ejercicio 2 + 3 · 4, primero calculas el producto 3 · 4 = 12 y solo después calculas la suma. Tras calcular el producto tenemos 2 + 12, que es igual a 14.
Si calcularas primero la suma, obtendrías otro resultado: 2 + 3 = 5 y luego 5 · 4 = 20. Ese resultado es incorrecto.
Lo mismo pasa con la resta, así que 10 − 8 · 2 + 7 se calcularía como si hubiera paréntesis: 10 − (8 · 2) + 7. Es decir: 10 − 16 + 7 = 1.
Ojo con las trampas que aparecen a menudo en Facebook. Allí se ven ejercicios del tipo 1 + 1 + 1 · 0 = ?. Mucha gente ve la multiplicación por cero y enseguida escribe que el resultado es cero, pero ese resultado es incorrecto. Como la multiplicación tiene prioridad, ese ejercicio equivale a 1 + 1 + (1 · 0) = ?.
Aquí primero calculamos el paréntesis: 1 + 1 + 0 = ? y ahora lo sumamos: 1 + 1 + 0 = 2. El resultado correcto es 2, no 0.
Lo más traicionero es que, si tienes una calculadora sencilla, también te dará como resultado cero. ¿Por qué? Porque en las calculadoras sencillas no introduces la expresión entera, sino poco a poco, y la calculadora trabaja con un resultado intermedio. Si tecleas en una calculadora así 1 + 1 + 1 · 0, primero calculará 1 + 1 = 2, luego 2 + 1 = 3, porque solo recuerda el resultado intermedio 2, y al final calculará 3 · 0 = 0. La calculadora ha calculado en realidad el ejercicio (((1 + 1) + 1) · 0).
Algunas calculadoras saben manejar la prioridad, otras permiten introducir todo el ejercicio de una vez y luego lo calculan correctamente. Si la tuya no puede, tenlo en cuenta.
Sobre la prioridad de la multiplicación puedes leer un artículo aparte.
Tablas de multiplicar
Para seguir calculando conviene memorizar todas las tablas de multiplicar, es decir, todos los múltiplos de los números menores que 11:
Primero las tablas del uno al cinco:
Y ahora del seis al diez:
Capítulos: Multiplicación, Multiplicación en columna, Multiplicación de números negativos
