Skriftlig multiplikasjon
Hvordan du multipliserer to tall bare med blyant og papir.
Framgangsmåte for skriftlig multiplikasjon
Vi begynner med et lett eksempel, et mer sammensatt eksempel står på slutten av artikkelen. Vi tar utgangspunkt i at vi har to tall vi vil multiplisere. Foreløpig jobber vi bare med naturlige tall. La oss si at vi vil regne ut 13 · 72. Vi skriver tallene under hverandre og trekker en strek under dem:
Vi begynner med å multiplisere det siste sifferet (på enerplassen) i det nederste tallet med alle sifrene i det øverste tallet. Vi begynner igjen fra høyre, så først regner vi ut 2 · 3 = 6. Resultatet skriver vi rett under sifferet 2. Deretter multipliserer vi sifferet 2 med det andre sifferet fra høyre, altså 2 · 1 = 2. Dette resultatet skriver vi rett under 7:
Vi flytter oss ett siffer mot venstre i det nederste tallet, kommer til sifferet 7 og gjør det samme. Men siden vi har flyttet oss en plassverdi (sjuen står for tiere, mens toeren står for enere), må vi også flytte oss en plass under streken. Nede til høyre, under seksen, skriver vi en null. Deretter fortsetter vi på samme måte.
Vi regner altså ut 7 · 3 = 21. Her dukker det opp et problem — vi kan bare skrive ett siffer, vi kan ikke skrive 21 — det er to siffer. Vi løser det ved å dele tallet i to siffer: det høyre, altså 1, skriver vi på papiret, og det venstre sifferet, altså 2, husker vi til neste runde. Altså: 1 skriver vi på papiret, 2 husker vi. Vi skriver det rett ved siden av nullen.
Deretter multipliserer vi sifferet 7 med sifferet 1 i det øverste tallet: 7 · 1 = 7. Nå er det turen til sifferet 2 som vi husket: Vi legger det til dette resultatet: 7 + 2 = 9. Dette tallet skriver vi til venstre for sifferet 1 i den nederste raden:
Det gjenstår et siste trinn: å legge sammen tallene under streken.
Vi får tallet 936, og det er nettopp produktet 13 · 72.
Hvorfor dette fungerer
Vi kan dele opp multiplikasjonen i enklere produkter og summer slik: Vi kan skrive at 13 · 72 er det samme som 13 · 2 + 13 · 70. Du kan se det å sette utenfor parentes i dette, men sunn fornuft er nok: Hvis jeg legger sammen tallet tretten syttito ganger, er det det samme som om jeg la sammen tallet tretten sytti ganger og så la til to tretten-tall til.
Framgangsmåten vi har beskrevet, lager ikke noe annet enn disse delproduktene. Hvis du legger merke til det, fikk vi tallene 26 og 910 under streken. Og det gjelder at 26 = 2 · 13 og 910 = 70 · 13.
For at det skal stemme, måtte vi skrive en null i den andre raden — fordi vi egentlig regnet ut 7 · 13. For å få produktet 70 · 13 ut av dette må vi legge til enda en null i resultatet.
Et vanskeligere eksempel
Regn ut: 28 · 617. Først skriver vi tallene under hverandre:
I det første trinnet regner vi ut: 7 · 8 = 56. Vi skriver 6, og 5 går videre.
Videre: 7 · 2 = 14, og vi legger til 5 fra forrige gang: 14 + 5 = 19. Vi skriver 9, og 1 går videre.
Siden vi ikke har mer å multiplisere, skriver vi til ettallet:
Vi går til den andre raden. Vi skriver en null og multipliserer: 1 · 8 = 8, og vi skriver 8:
Videre: 1 · 2 = 2, og vi skriver 2:
Så går vi til den tredje raden. Vi flytter oss enda en plassverdi, så vi skriver én null mer enn sist:
Og vi multipliserer: 6 · 8 = 48, vi skriver 8, og 4 går videre.
Videre: 6 · 2 = 12, og vi legger til 4, så vi får 12 + 4 = 16. Vi skriver 6, og 1 går videre.
Siden vi ikke har mer å multiplisere, skriver vi til ettallet:
Og nå legger vi sammen alle de tre tallene under streken:
Kapitler: Multiplikasjon, Skriftlig multiplikasjon, Multiplikasjon av negative tall
