Leárazás a leárazásra

Az áruház kiárusítással csábít: 20% kedvezmény, és a már leárazott árura még további 20%. Mennyit spórolunk? Kézenfekvő, hogy a két kedvezményt egyszerűen összeadjuk, és azt mondjuk, 40%. Valójában viszont csak 36%-ot spórolunk.

Miért nem 40%

Minden azon múlik, hogy mekkora összegből számoljuk a második kedvezményt. A második kedvezményt a leárazott árból számoljuk, nem az eredetiből. A többi hétköznapi százalékszámítás.

Próbáljuk ki egy kabáton, amelynek az ára 40 000 Ft. Először kiszámoljuk az első kedvezményt, a 40 000 Ft 20%-át:

$$\frac{20}{100}\cdot 40000=8000$$

A kedvezményt kivonjuk az eredeti árból:

$$40000-8000=32000$$

Az első kedvezmény után tehát a kabát 32 000 Ft-ba kerül. A második kedvezmény ennek az új árnak a 20%-a:

$$\frac{20}{100}\cdot 32000=6400$$

Ezt is kivonjuk:

$$32000-6400=25600$$

A kabát így 25 600 Ft-ba kerül. Összesen

$$40000-25600=14400$$

forintot spóroltunk, ami az eredeti 40 000 Ft-nak éppen a 36%-a. A második kedvezmény csak 6400 Ft-ot vett el 8000 Ft helyett, mert kisebb összegből számoltuk.

Gyorsabban szorzással

A kivonást teljesen megspórolhatjuk. 20%-os kedvezménynél az ár 100% − 20% = 80%-át fizetjük, tehát elég az árat megszorozni 0,8-del. A második kedvezmény azt jelenti, hogy még egyszer megszorozzuk 0,8-del:

$$0,8\cdot 0,8=0,64$$

Az eredeti ár 64%-át fizetjük, vagyis a kedvezmény 100% − 64% = 36%. A kabátra:

$$40000\cdot 0,64=25600$$

Kékkel jelöltük azt az árat, amelyet kifizetnénk, pirossal azt, amennyit az utolsó kedvezmény elvett, szürke szaggatott vonallal pedig azt a darabot, amely már az első kedvezménnyel eltűnt. A harmadik sávban a piros rész kisebb, mint a másodikban, pedig továbbra is 20%-os kedvezményről van szó. Csakhogy a rövidebb sávból számoljuk.

Az eredeti c árra és tetszőleges a és b százalékos kedvezményekre a két kedvezmény utáni ár

$$c\cdot (1-\frac{a}{100})\cdot (1-\frac{b}{100})$$

Érdekes, hogy a kedvezmények sorrendje nem számít. A 10%-os, majd 30%-os kedvezmény ugyanazt az árat adja, mint a 30%-os, majd 10%-os, mert a szorzás kommutatív. A kereskedő tehát semmilyen kedvezőbb sorrendet nem tud ajánlani, bármilyen nagylelkűnek mutatja is magát.

Drágítás és leárazás

Hasonló csapda vár arra az árura, amely először 20%-kal drágul, aztán 20%-kal olcsóbb lesz. Úgy tűnik, hogy az ár visszatért oda, ahol volt. Csakhogy a 20%-os drágítás azt jelenti, hogy 1,2-del szorzunk, így

$$1,2\cdot 0,8=0,96$$

Az ár az eredeti ár 96%-án végzi, 4%-kal alacsonyabban. Egy 200 000 Ft-os telefon a drágítás után

$$200000\cdot 1,2=240000$$

forintba kerül. A 20%-os kedvezményt most 240 000 Ft-ból számoljuk:

$$240000\cdot 0,8=192000$$

A telefon végül 192 000 Ft-ba kerül, 8000 Ft-tal kevesebbe, mint az elején. Hasonló példát a könyvvel a százalékokról szóló cikkben találsz.

Számológép

Két kedvezmény utáni árat a számológép is kiszámolja. A kedvezményeket százalékban add meg.

Lásd még

• Számolás százalékokkal
• ÁFA számítása
• Kommutativitás