Szorzás
A szorzás alapvető számolási művelet, amellyel rendszeresen találkozunk.
Mi a szorzás
A szorzást vagy a sor közepére írt ponttal, vagy kereszttel jelöljük. Ha azt akarnánk leírni, hogy háromszor hét, így írnánk: 3 · 7 vagy 3 × 7. Néha a kereszt helyett a sima x betűt (iksz) használják: 3 x 7.
A természetes számok szorzását egyszerűen visszavezethetjük összeadásra. Nézzük például a 4 · 6 = ? feladatot, négyszer hat. Mindennapi nyelvre úgy fordíthatnánk le, hogy azt mondjuk: „menj el négyszer Pistához, és minden alkalommal adj neki hat pofont”. Hány pofon lesz összesen? Először adunk neki hat pofont, másodszor is, harmadszor is, negyedszer is. Összesen tehát 6 + 6 + 6 + 6 = 24 pofont adtunk neki. Hogy ne kelljen mindig ennyi egyforma számot felírni összeadásra, bevezették a szorzást, így ha négy hatost akarunk összeadni, a 6 + 6 + 6 + 6 helyett elég ezt írni: 4 × 6.
Figyeld meg, hogy mindegy, négy hatost adunk össze, vagy hat négyest. Mindig ugyanazt az eredményt kapjuk.
A szorzás eredményét szorzatnak nevezzük, tehát azt mondjuk, hogy „a 4 és a 6 szorzata 24”, esetleg „4-szer 6 az 24”. A számokat, amelyeket összeszorzunk, ebben az esetben a 4-et és a 6-ot, tényezőknek hívjuk.
A szorzás szemléltetése
A szorzást szemléltethetjük téglalap területeként is. Maradjunk a 4 · 6 példánál. Készítünk egy téglalapot, amelynek az egyik oldala 4, a másik oldala 6 hosszú. A téglalap így fog kinézni:
Most kiszámoljuk a téglalap területét, vagyis megszámoljuk az összes négyzetet, amely a belsejében van.
Látjuk, hogy a négyzetek száma pontosan 24. Miért? Mert négyszer raktunk egymásra hat négyzetet, az eredmény tehát megint az összeg: 6 + 6 + 6 + 6 = 24.
Szorzás nullával
Ha bármilyen számot megszorzunk nullával, az eredmény megint nulla. Az indoklás egyszerű: ha az előző példáknál maradunk, olyan, mintha azt mondanánk: „egyszer se menj el Pistához, és adj neki hat pofont”. Pistának most nincs semmi baja, mert hat pofont ugyan kellene kapnia, de egyszer sem.
Ez grafikusan is megmutatható. Az 5 · 0 szorzatot szemléltető ábra így nézne ki:
Mivel a második tényező értéke nulla, a téglalap egyik oldalának hossza is nulla, ezért a téglalapból szakasz lesz, amelynek nincs területe.
A szorzás elsőbbsége
A szorzásnak elsőbbsége van az összeadással és a kivonással szemben. Ez azt jelenti, hogy ha a 2 + 3 · 4 feladatot kell megoldanod, akkor először kiszámolod a 3 · 4 = 12 szorzatot, és csak utána az összeget. A szorzat kiszámítása után tehát 2 + 12 marad, ami 14.
Ha előbb az összeget számolnád ki, más eredményt kapnál: 2 + 3 = 5, majd 5 · 4 = 20. Ez az eredmény rossz.
Ugyanez érvényes a kivonásra is, tehát a 10 − 8 · 2 + 7 úgy számolandó, mintha zárójelek lennének benne: 10 − (8 · 2) + 7. Vagyis: 10 − 16 + 7 = 1.
Vigyázz a beugratós feladatokra, amelyek gyakran feltűnnek a Facebookon. Olyan feladatok jelennek meg ott, mint az 1 + 1 + 1 · 0 = ?. Sokan meglátják a nullával való szorzást, és rögtön azt írják, hogy az eredmény nulla, de ez rossz eredmény. Mivel a szorzásnak elsőbbsége van, ez a feladat egyenértékű az 1 + 1 + (1 · 0) = ? feladattal.
Itt először kiszámoljuk a zárójelet: 1 + 1 + 0 = ?, és most összeadjuk: 1 + 1 + 0 = 2. A helyes eredmény 2, nem 0.
A legalattomosabb, hogy ha van egy egyszerűbb zsebszámológéped, az is nullát fog kiadni. Miért? Mert az egyszerű számológépekbe nem a teljes kifejezést írod be, hanem fokozatosan, és a gép részeredménnyel dolgozik. Ha ilyen számológépbe beütöd, hogy 1 + 1 + 1 · 0, a gép először kiszámolja, hogy 1 + 1 = 2, aztán hogy 2 + 1 = 3, mert csak a 2 részeredményt jegyzi meg, és végül hogy 3 · 0 = 0. A számológép tehát valójában a (((1 + 1) + 1) · 0) feladatot oldotta meg.
Néhány számológép tud bánni az elsőbbséggel, némelyikbe be lehet írni az egész feladatot egyben, és helyesen számolja ki. Ha a tiéd éppen nem tudja, tartsd észben.
A szorzás elsőbbségéről külön cikket olvashatsz.
Kisegyszeregy
A további számoláshoz jól jön, ha megjegyezzük az egész kisegyszeregyet, vagyis a 11-nél kisebb számok összes többszörösét:
Először a kisegyszeregy egytől ötig:
És most hattól tízig:
Fejezetek: Szorzás, Írásbeli szorzás, Negatív számok szorzása
