직선

직선은 두 번째로 간단한 도형이고 1차원이다(말하자면 길이만 있다). 간단히 말해 직선은 끝도 시작도 없이 끝없이 뻗은 곧은 선이다.

기본 성질

직선은 보통 a처럼 소문자로 나타낸다. 직선은 보통 두 점으로 정한다. 서로 다른 두 점을 지나는 직선은 오직 하나뿐이기 때문이다. 직선과 비슷한 반직선도 있다. 반직선은 시작점이 있다는 점만 직선과 다르다(끝은 여전히 없다). 예를 들어 각의 변은 반직선이다.

평면에서 직선 나타내기

평면에서는 직선을 일차함수로 나타낼 수 있다. 일차함수의 그래프는 언제나 직선이다. 아쉽게도 이 방법은 공간에서는 통하지 않는다. 일차함수로는 세 번째 차원을 정할 수 없기 때문이다. 그래도 평면에서는 y축에 평행하지 않은 직선을 나타내는 가장 간단한 방법이 일차함수이다. 함수가 주어지면 직선은 쉽게 그릴 수 있지만, 거꾸로 하기는 어려울 수 있다. 다음과 같은 직선이 그려져 있다고 하자.

일차함수의 식은 y = ax + b 꼴이다. 먼저 상수항 b를 구한다. 가장 쉬운 방법은 그래프에서 직선이 y축과 만나는 점, 즉 x의 값이 0일 때를 읽는 것이다. 그 값이 2이므로 b = 2이다. ax가 0일 때 식 y = ax + b에서 y가 2가 되려면 상수항이 2일 수밖에 없기 때문이다.

이제 a가 얼마인지 알아내야 한다. 잠시 상수항을 없애고 0이라고 생각하면 편하다. 그러면 직선이 좌표계의 원점으로 옮겨지고, a를 더 쉽게 구할 수 있다.

x = 6일 때 y의 값이 2라는 것이 분명히 보인다. 이것을 함수의 식에 대입하면 6a + 0 = 2이다. 여기서 $a=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$을 쉽게 구할 수 있다. 이제 a의 값을 알았으니 함수, 즉 직선의 식 전체를 쓸 수 있다. y=1/3x+2이다.

$$y=\frac{x}{3}+2$$

두 직선의 위치 관계

평면 위의 두 직선은 여러 가지 위치 관계에 있을 수 있다. 평면에서의 위치 관계부터 살펴보자.

두 직선이 서로 겹쳐서 하나가 되면, 즉 모든 점에서 만나면 두 직선은 일치한다고 한다. 두 직선이 오직 한 점에서 만나는 경우는 두 직선이 한 점에서 만난다고 한다. 두 직선이 어느 점에서도 만나지 않으면 두 직선은 평행하다고 한다. 평행한 직선은 보통 각 직선에 짧은 줄을 두 개씩 그어 나타낸다. 마지막 그림을 보자. 다음 그림들이 이를 한눈에 보여 준다.

두 직선의 위치 관계를 알아내는 방법은 해석기하 분야의 별도 글에서 다룬다. 같은 분야에서 직선의 일반형, 직선의 매개변수방정식, 기울기와 y절편으로 나타낸 직선의 방정식을 구하는 방법도 찾을 수 있다.