Fungsi linear
Fungsi linear adalah setiap fungsi dengan rumus y = ax + b, dengan a dan b bilangan real. Koefisien di depan x adalah gradien garis, sedangkan suku konstanta menentukan titik potong grafik dengan sumbu Y (di buku sekolah, rumus ini sering ditulis y = mx + c). Kasus khusus fungsi linear terjadi jika a = 0, karena rumus tadi dapat disingkat menjadi y = b. Ini adalah fungsi konstan (beberapa sumber tidak memasukkan fungsi konstan ke dalam fungsi linear).
Jenis-jenis fungsi linear
Grafik fungsi linear cukup indah, karena selalu berupa garis lurus. Misalnya, grafik fungsi konstan yang sudah disebutkan berupa garis yang sejajar dengan sumbu X dan memotong sumbu Y di titik b. Jika b = 0, garisnya selalu melalui titik asal (0, 0). Fungsi seperti ini disebut juga perbandingan senilai.
Sifat-sifat lain fungsi linear bergantung pada nilai a. Jika a > 0, grafiknya adalah grafik fungsi naik; jika a < 0, grafiknya turun. Grafik fungsi y = ax dan grafik fungsi y = −ax simetris terhadap sumbu y.
Sifat-sifat fungsi linear
Jika a ≠ 0, daerah asal fungsi linear adalah himpunan bilangan real, demikian pula daerah hasilnya. Fungsi ini turun atau naik bergantung pada konstanta a. Fungsi ini injektif, karena tidak ada garis mendatar yang memotong grafik fungsi linear di lebih dari satu titik. Selain itu, fungsi linear tidak periodik, kontinu pada seluruh daerah asalnya, dan tidak mempunyai maksimum maupun minimum. Fungsi linear tidak genap dan tidak ganjil, kecuali jika b = 0; dalam kasus itu fungsinya ganjil.
Contoh
Gambarlah grafik fungsi y = −3x +1.
Grafik fungsi ini mudah digambar. Kita tahu bahwa grafik setiap fungsi linear adalah garis lurus (secara teori bisa juga berupa ruas garis, jika grafik fungsi linear hanya digambar pada interval tertentu). Itu sudah lebih dari cukup. Untuk menggambar garis lurus, kita hanya perlu mengetahui koordinat dua titik. Mari kita hitung. Pertama, substitusikan bilangan yang paling mudah untuk x, yaitu nol. Diperoleh f(0) = 1. Titik pertama yang dilalui garis adalah (0, 1). Untuk titik kedua, kita dapat menyubstitusikan, misalnya, 1. Diperoleh f(1) = −3 + 1 = −2. Titik kedua mempunyai koordinat (1, −2). Sekarang kita sudah mempunyai dua titik yang diperlukan untuk menggambar grafik fungsi ini:
