원기둥의 부피

원기둥의 부피는 쉽게 말해 원기둥에 물을 몇 리터 부을 수 있는지를 나타낸다. 먼저 원기둥이 어떻게 생겼는지 살펴보자.

원기둥의 부피 공식

공식만 필요하다면, 밑면의 반지름이 r이고 높이가 h인 원기둥의 부피 V는 다음과 같다.

$$V=\pi \cdot r^2\cdot h$$

공식의 유도

사실 간단하다. 먼저 밑넓이를 구해야 한다. 밑면은 원기둥이 놓여 있는 바닥의 원이다. 밑넓이는 원의 넓이 공식으로 구한다.

$$S_{\circ }=\pi \cdot r^2,$$

여기서 r은 밑면의 반지름이다. 그림에서 빨간 가로 선분으로 나타냈다. 원기둥은 이런 원을 차곡차곡 쌓아 만든 것이라고 생각할 수 있다. 원기둥의 높이가 50이라면 이런 원을 50개 쌓는다. 따라서 원기둥의 부피는 밑넓이에 원기둥의 높이를 곱하여 구한다. 높이는 그림에서 빨간 세로 선분으로 나타냈다.

$$V=S_{\circ }\cdot h=\pi \cdot r^2\cdot h$$

예를 들어 원기둥의 높이가 h = 50이고 밑면의 반지름이 r = 10이면 부피는 다음과 같다.

$$V=\pi \cdot {10}^2\cdot 50=5000\pi$$

결과에 원주율이 남는 것이 싫다면 원주율 대신 근삿값 3.14를 대입해 부피의 근삿값을 구할 수 있다.

$$V\fallingdotseq 5000\cdot 3.14=15700$$

계산기: 원기둥의 부피 구하기