Fungsi linear

Fungsi linear ialah sebarang fungsi yang diberikan oleh rumus y = ax + b, dengan a dan b ialah nombor nyata. Kes khas fungsi linear berlaku apabila a = 0, kerana rumus tadi boleh dipendekkan menjadi y = b. Ini ialah fungsi pemalar (sesetengah sumber tidak menganggap fungsi pemalar sebagai fungsi linear).

Jenis-jenis fungsi linear

Fungsi linear mempunyai graf yang agak cantik, kerana grafnya sentiasa berupa garis lurus. Misalnya, graf fungsi pemalar tadi ialah garis lurus yang selari dengan paksi-x dan menyilang paksi-y pada titik b. Jika b = 0, garis itu sentiasa melalui asalan (0, 0). Fungsi ini juga dikenali sebagai ubahan langsung.

Sifat-sifat lain fungsi linear bergantung pada nilai a. Jika a > 0, grafnya ialah graf fungsi menokok. Jika a < 0 pula, grafnya serta-merta menjadi menyusut. Graf fungsi y = ax simetri dengan graf fungsi y = −ax pada paksi-y.

Sifat fungsi linear

Jika a ≠ 0, domain fungsi linear ialah set nombor nyata, dan begitu juga julatnya. Fungsi ini menokok atau menyusut bergantung pada pemalar a. Fungsi ini ialah fungsi satu kepada satu, kerana tiada garis mengufuk yang menyilang graf fungsi linear di lebih daripada satu titik. Selain itu, fungsi ini tidak berkala, selanjar pada keseluruhan domainnya, dan tidak mempunyai maksimum atau minimum. Fungsi linear bukan fungsi genap dan bukan fungsi ganjil. Hanya jika b = 0, fungsi ini ialah fungsi ganjil.

Contoh

Lakarkan graf fungsi y = −3x +1.

Graf fungsi ini mudah dilukis. Kita tahu bahawa graf setiap fungsi linear ialah garis lurus (secara teori, graf itu boleh juga berupa tembereng garis jika anda perlu melukis graf fungsi linear pada selang tertentu sahaja). Hal ini sudah memadai. Untuk melukis garis lurus, kita hanya perlu mengetahui koordinat dua titik. Mari kita hitung koordinat itu. Mula-mula kita gantikan x dengan nombor yang paling mudah, iaitu sifar. Kita memperoleh f(0) = 1. Titik pertama yang dilalui oleh garis itu ialah (0, 1). Bagi titik kedua, kita boleh menggantikan, misalnya, satu. Kita memperoleh f(1) = −3 + 1 = −2. Titik kedua mempunyai koordinat (1, −2). Sekarang kita sudah mempunyai dua titik yang diperlukan untuk melukis graf fungsi ini: