Kalkulator persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah

Persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah terdiri daripada dua persamaan yang mesti dipenuhi pada masa yang sama. Kita mencari nilai x dan y yang memenuhi kedua-dua persamaan. Kalkulator ini menyelesaikannya dengan petua Cramer: kalkulator mengira tiga penentu dan membahagikannya.

Tulis setiap persamaan dalam bentuk ax + by = c, dengan pemboleh ubah di sebelah kiri dan nombor di sebelah kanan. Jika y tiada dalam persamaan, tulis sifar sebagai pekalinya. Bagi persamaan x − y = −1 dalam contoh di bawah, masukkan a₂ = 1, b₂ = −1 dan c₂ = −1.

Cara mengiranya

Mengikut petua Cramer,

$$x=\frac{D_x}{D},y=\frac{D_y}{D}$$

dengan

$$D=a_1{b}_2-a_2{b}_1,D_x=c_1{b}_2-c_2{b}_1,D_y=a_1{c}_2-a_2{c}_1$$

Bagi persamaan serentak asal

$$\begin{array}{rcl}2x+3y& =& 8\\ x-y& =& -1\end{array}$$

kita mengira penentu. Penentu D dibentuk daripada pekali pemboleh ubah. Bagi D_x dan D_y, lajur pekali x atau y masing-masing digantikan dengan nombor di sebelah kanan:

$$D=2\cdot (-1)-1\cdot 3=-5$$

$$D_x=8\cdot (-1)-(-1)\cdot 3=-5$$

$$D_y=2\cdot (-1)-1\cdot 8=-10$$

Kemudian kita bahagikan:

$$x=\frac{-5}{-5}=1,y=\frac{-10}{-5}=2$$

Semakan: 2 · 1 + 3 · 2 = 8 dan 1 − 2 = −1. Betul.

Jika D = 0, pembahagian tidak boleh dilakukan, dan persamaan serentak itu sama ada mempunyai penyelesaian yang tak terhingga banyaknya atau tiada penyelesaian. Secara geometri, kedua-dua persamaan mewakili dua garis lurus yang bertindih atau selari. Apabila diselesaikan dengan tangan, persamaan serentak biasanya diselesaikan dengan kaedah penggantian atau kaedah penghapusan. Kedua-dua kaedah diterangkan dalam artikel Persamaan serentak.