Tỉ số

Tỉ số thường được dùng khi muốn chỉ rõ lượng chất A so với lượng chất B, chẳng hạn chất A phải nhiều gấp đôi, bằng một nửa, … Dĩ nhiên không chỉ có tỉ số giữa hai chất, mà có thể có nhiều chất hơn.

Tỉ số mang tính tương đối

Tỉ số luôn mang tính tương đối, chứ không phải là một đại lượng tuyệt đối. Nếu công thức nấu ăn ghi “cho nửa cân đường và một phần tư cân thịt”, thì khác với khi ghi “cho một ít thịt và lượng đường gấp đôi”. Ở trường hợp thứ nhất, ta không còn cách nào khác ngoài mua nửa cân đường; còn ở trường hợp thứ hai, chỉ cần lượng đường gấp đôi lượng thịt là được. Dù theo cách nào thì món ăn này chắc cũng khó nuốt.

Tỉ số thường được viết bằng dấu hai chấm, chẳng hạn 1:2 hoặc 5:4. Cách viết này có nghĩa là gì? Cách viết thứ nhất cho biết lượng chất thứ nhất chỉ bằng một nửa lượng chất thứ hai. Cách viết thứ hai cho biết trong bát có 5 phần chất A, còn chất B chỉ có 4 phần như vậy.

Giả sử cần pha một cốc nước trái cây có tỉ số nước cam và nước dứa là 5:2. Điều đó có nghĩa là ta rót vào cốc 500 ml nước cam và 200 ml nước dứa. Vì đây là tỉ số nên ta cũng làm đúng yêu cầu nếu rót 250 ml nước cam và 100 ml nước dứa. Nói gọn lại, chỉ cần nước cam nhiều gấp 2,5 lần nước dứa. Số 2,5 có được bằng cách lấy 5 chia cho 2 (5 / 2). Vậy nếu tỉ số giữa chất A và chất B là 5:1 thì chất A phải nhiều gấp 5 lần (5 / 1). Với tỉ số 7:3, chất A nhiều gấp khoảng 2,3 lần (7 / 3). Với tỉ số 1:1, hai chất bằng nhau; cuối cùng, với tỉ số 2:3, chất B nhiều gấp 1,5 lần (3 / 2), hay chất A chỉ bằng khoảng 0,67 lần lượng chất B (2 / 3).

Ví dụ mẫu

Trong ví có 1 triệu đồng tiền lẻ. Ngoài vườn có hai người thợ chăm chỉ vừa đào ao suốt cả đêm. Vì anh Tâm làm nhanh hơn anh Phúc nên được trả nhiều tiền hơn, theo tỉ số 7:3. Mỗi người nhận được bao nhiêu tiền cho công việc vất vả này, nếu ta không keo kiệt và trả cho họ cả 1 triệu đồng?

Cách tính rất đơn giản. Tỉ số đã cho là 7:3, tức là anh Tâm nhận 7 phần, còn anh Phúc chỉ nhận 3 phần. Cộng các số trong tỉ số: 7 + 3 = 10, rồi lấy số tiền muốn trả chia cho số này: 1000000 / 10 = 100000. Như vậy ta đã tính được 1 phần ứng với bao nhiêu đồng. Anh Tâm nhận 7 phần: 100000 · 7 = 700000, còn anh Phúc nhận 3 phần: 3 · 100000 = 300000. Vậy là xong: anh Tâm nhận 700.000 đồng, anh Phúc nhận 300.000 đồng.

Đây là cách đơn giản nhất để giải các bài toán về tỉ số. Thật ra tỉ số chỉ biểu thị các phần của một tổng thể nhất định. Nếu tỉ số là 1:2 thì chất A chiếm 1/3 tổng thể và chất B chiếm 2/3. Đó chỉ là những phân số được viết theo cách khác: mẫu số bằng tổng tất cả các số trong tỉ số, còn tử số là từng số trong tỉ số. Cộng tất cả các phần lại, ta phải được tổng thể, tức là 1. Thật vậy, 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1. Cũng có thể biểu diễn bằng phần trăm: khoảng 33,3% và 66,7%. Một ví dụ đơn giản khác:

Lan và Minh là bạn từ thuở nhỏ, nhưng tiếc là mỗi người học một trường đại học khác nhau, nên hai người xa nhau rất lâu. Lan học lịch sử, còn Minh học toán lí. Nhiều năm sau, hai người gặp lại ở quán cà phê quen thuộc và trò chuyện rất lâu. Lan kể với Minh rằng từ hồi không gặp nhau, cô đã đọc 16 cuốn tiểu thuyết. Nhưng Minh tinh nghịch, không nói thẳng số tiểu thuyết mình đã đọc, mà chỉ nói rằng tỉ số giữa số sách của Lan và số sách của Minh là 8:3. Đúng là dân học toán… Nhưng Lan cũng rất thông minh, nên bắt đầu tính: 16 cuốn của mình ứng với số 8 trong tỉ số mà Minh nói. Vậy muốn biết 1 phần của tỉ số ứng với bao nhiêu cuốn, mình phải chia 16 / 8 = 2. Như vậy 1 phần ứng với 2 cuốn. Minh có 3 phần, nên số sách Minh đã đọc là 2 nhân 3, tức là 6 cuốn. Minh xác nhận và gọi thêm một cốc cà phê. Sau buổi tối hôm đó, mỗi người lại đọc thêm đúng 1 cuốn, nhưng đó là một câu chuyện khác.

Hoa làm nhân viên pha chế ở quán “Sk8 is Gr8”. Một buổi tối, có một anh khách đến quầy và muốn gọi một món đồ uống pha chế đặc biệt. Anh đưa cho Hoa công thức: “Em ơi, anh lấy cốc 500 ml nhé. Cho nước chuối, cola và cà phê, tất cả theo tỉ số 5:2:3.” Hoa ngạc nhiên, nhưng khách hàng là thượng đế, nên cô bắt tay vào pha. Trước hết, cô cộng tất cả các số trong tỉ số: 5 + 2 + 3 = 10. Cốc chứa được 500 ml. Vì vậy cô phải tính xem 1 phần của tỉ số ứng với bao nhiêu mililít. Việc này rất đơn giản: 500 / 10 = 50. Một phần ứng với 50 ml. Vậy cô rót vào cốc 5 · 50 = 250 ml nước chuối, 2 · 50 = 100 ml cola và 3 · 50 = 150 ml cà phê. Lần sau quay lại quầy, anh khách hỏi xin chìa khoá nhà vệ sinh.

Tỉ lệ bản đồ

Một ứng dụng kinh điển khác của tỉ số là tỉ lệ bản đồ.