Penukaran kecerunan jalan kepada sudut

Anda tentu pernah melihat papan tanda jalan yang memberi amaran tentang bukit curam, sama ada jalan mendaki atau jalan menurun. Papan tanda ini memberitahu bahawa di hadapan terdapat bukit yang agak curam. Kecerunan jalan pada papan tanda itu dinyatakan dalam peratus, sedangkan kita biasanya mengukur sudut dalam darjah. Jadi, apakah maksud kecerunan dalam peratus?

Untuk memahami maksud 12% itu, lihat rajah berikut:

Bayangkan kereta kita berada di titik A, iaitu tempat papan tanda kecerunan 12% dipasang. Sekarang kita memandu mendaki bukit di sepanjang jalan merah sehingga jarak mengufuk yang dilalui ialah seratus meter. Destinasi kita ialah titik C. Jarak mengufuk ialah jarak antara titik A dengan titik B. Sebenarnya kereta kita bergerak sedikit lebih jauh kerana jalan itu mendaki, jadi jarak AC lebih panjang sedikit daripada AB. Apabila sampai di titik C, kita sudah naik setinggi 12 meter, seperti yang ditunjukkan oleh tembereng garis BC. Inilah maksud papan tanda itu: kecerunan 12% bermaksud bahawa jika jalan itu terus mendaki sejauh seratus meter secara mengufuk, beza tinggi yang dicapai ialah 12 meter. Jika kecerunannya 14%, beza tinggi sepanjang seratus meter itu ialah 14 meter.

Cara mengira sudut dalam darjah

Bagaimanakah kita memperoleh saiz sudut α di bucu A? Dengan kata lain, berapakah sudut antara jalan yang mendaki dengan tanah yang rata? Kita menggunakan fungsi trigonometri, iaitu fungsi tangen. Kita tahu bahawa dalam segi tiga bersudut tegak, tangen suatu sudut ialah nisbah sisi bertentangan kepada sisi bersebelahan. Sisi bertentangan bagi sudut α ialah sisi BC, manakala sisi bersebelahan ialah sisi AB. Jadi, tangen sudut alfa ialah:

$$\tan \alpha =\frac{12}{100}$$

Namun, kita sebenarnya tidak mahu mengetahui tangen sudut itu, tetapi saiz sudut α. Untuk itu, kita memerlukan fungsi trigonometri songsang tan⁻¹, yang boleh mengira saiz sudut jika nisbah sisi diketahui. Jadi, kita boleh menulis

$$\alpha ={\tan }^{-1}\frac{12}{100}$$

Nilai ini perlu dikira menggunakan kalkulator. Misalnya, kita boleh menggunakan Google, yang memberikan hasil

$$\alpha ={\tan }^{-1}\frac{12}{100}={6.84}^{\circ }$$

Sudut antara jalan dengan tanah ialah lebih kurang 6.84°.

Kalkulator

Kecerunan boleh dinyatakan dalam tiga cara: dalam peratus seperti pada papan tanda jalan, sebagai sudut dalam darjah, atau sebagai nisbah 1 : n, dengan n ialah jarak mengufuk yang diperlukan untuk naik setinggi satu meter. Cara terakhir ini digunakan, misalnya, bagi tanjakan dan bumbung. Masukkan nilai yang anda tahu, dan kalkulator akan mengira dua nilai yang lain.