Korting op korting

De winkel lokt met een uitverkoop: 20% korting en op de al afgeprijsde spullen nog eens 20% extra. Hoeveel besparen we? Het ligt voor de hand om beide kortingen gewoon op te tellen en te zeggen dat het 40% is. Maar we besparen maar 36%.

Waarom het geen 40% is

Alles hangt af van waarover de tweede korting wordt berekend. De tweede korting wordt berekend over de al verlaagde prijs, niet over de oorspronkelijke. De rest is een gewone berekening met procenten.

Laten we het proberen met een jas die € 100 kost. Eerst rekenen we de eerste korting uit, 20% van € 100:

$$\frac{20}{100}\cdot 100=20$$

De korting trekken we af van de oorspronkelijke prijs:

$$100-20=80$$

Na de eerste korting kost de jas dus € 80. De tweede korting is 20% van deze nieuwe prijs:

$$\frac{20}{100}\cdot 80=16$$

Die trekken we ook af:

$$80-16=64$$

De jas kost dus uiteindelijk € 64. Samen hebben we

$$100-64=36$$

euro bespaard, en dat is van de oorspronkelijke € 100 precies 36%. De tweede korting haalde er maar € 16 af in plaats van € 20, omdat hij over een kleiner bedrag werd berekend.

Sneller met vermenigvuldigen

Het aftrekken kun je helemaal weglaten. Bij 20% korting betalen we 100% − 20% = 80% van de prijs, dus het is genoeg om de prijs met 0,8 te vermenigvuldigen. Een tweede korting betekent nog een keer met 0,8 vermenigvuldigen:

$$0,8\cdot 0,8=0,64$$

We betalen 64% van de oorspronkelijke prijs, dus de korting is 100% − 64% = 36%. Voor de jas:

$$100\cdot 0,64=64$$

Blauw is de prijs die we zouden betalen, rood wat de laatste korting eraf haalde en grijs gestreept het stuk dat al met de eerste korting verdween. In de derde balk is het rode stuk kleiner dan in de tweede, en dat terwijl het nog steeds om 20% korting gaat. Maar die wordt berekend over de kortere balk.

Voor de oorspronkelijke prijs c en willekeurige kortingen a en b in procenten is de prijs na beide kortingen

$$c\cdot (1-\frac{a}{100})\cdot (1-\frac{b}{100})$$

Interessant is dat de volgorde van de kortingen niet uitmaakt. 10% korting en daarna 30% geeft dezelfde prijs als 30% en daarna 10%, want vermenigvuldigen is commutatief. De verkoper biedt je dus geen gunstiger volgorde aan, hoe gul hij zich ook voordoet.

Prijsverhoging en prijsverlaging

Een soortgelijke valkuil wacht bij spullen die eerst 20% duurder worden en daarna 20% goedkoper. Het lijkt alsof de prijs weer terug is waar hij was. Maar een prijsverhoging van 20% betekent vermenigvuldigen met 1,2, en dan krijgen we

$$1,2\cdot 0,8=0,96$$

De prijs eindigt op 96% van de oorspronkelijke prijs, 4% lager. Een telefoon van € 500 kost na de prijsverhoging

$$500\cdot 1,2=600$$

euro. De 20% korting wordt nu berekend over € 600:

$$600\cdot 0,8=480$$

De telefoon kost uiteindelijk € 480, € 20 minder dan aan het begin. Een soortgelijk voorbeeld met een boek vind je in het artikel over procenten.

Rekenmachine

De prijs na twee kortingen kan ook de rekenmachine voor je uitrekenen. Vul de kortingen in procenten in.

Zie ook

• Procenten
• Btw berekenen
• Commutativiteit