Multiplikasjon
Multiplikasjon er en grunnleggende regneoperasjon som vi møter hele tiden.
Hva er multiplikasjon
Multiplikasjon skriver vi enten med gangeprikk eller med kryss. Hvis vi vil skrive tre ganger sju, skriver vi 3 · 7 eller 3 × 7. Av og til brukes den vanlige bokstaven x (iks) i stedet for krysset: 3 x 7.
Multiplikasjon av naturlige tall, altså tallene 1, 2, 3, …, kan vi enkelt gjøre om til addisjon. La oss ta eksempelet 4 · 6 = ?, fire ganger seks. I dagligtale kunne vi si «gå fire ganger bort til Filip og gi ham hver gang seks ørefiker». Hvor mange ørefiker blir det til sammen? Første gang gir vi ham seks, andre gang også, tredje gang også og fjerde gang også. Til sammen ga vi ham 6 + 6 + 6 + 6 = 24 ørefiker. For at vi ikke alltid skal måtte skrive opp så mange like tall som skal legges sammen, innførte man multiplikasjon. Når vi vil legge sammen fire seksere, kan vi altså skrive bare 4 × 6 i stedet for 6 + 6 + 6 + 6.
Legg merke til at det er det samme om vi legger sammen fire seksere eller seks firere. Vi får alltid samme resultat.
Resultatet av en multiplikasjon kaller vi produktet, så vi sier «produktet av 4 og 6 er 24», eventuelt «produktet av 4 ganger 6 er 24». Tallene vi multipliserer, her tallene 4 og 6, kalles faktorer.
Multiplikasjon på figur
Vi kan framstille multiplikasjon grafisk som arealet av et rektangel. Vi holder oss til eksempelet 4 · 6. Vi lager et rektangel der den ene siden har lengde 4 og den andre siden har lengde 6. Rektangelet ser slik ut:
Nå finner vi arealet av dette rektangelet, det vil si at vi teller alle rutene inni det.
Vi ser at det er nøyaktig 24 ruter. Hvorfor? Fordi vi har stablet seks ruter oppå hverandre fire ganger, så resultatet er igjen summen 6 + 6 + 6 + 6 = 24.
Multiplikasjon med null
Hvis vi multipliserer et hvilket som helst tall med null, blir resultatet igjen null. Begrunnelsen er enkel: Hvis vi holder oss til de forrige eksemplene, er det som om vi sa «ikke gå en eneste gang bort til Filip og gi ham seks ørefiker». Filip har det bra denne gangen, for selv om han skulle få seks ørefiker, skal han ikke få dem noen ganger.
Vi kan også vise det grafisk. En figur som viser produktet 5 · 0, ville sett slik ut:
Siden den andre faktoren er null, har også den ene siden av rektangelet lengde null, og da blir rektangelet til et linjestykke, som ikke har noe areal.
Regnerekkefølge ved multiplikasjon
Multiplikasjon går foran addisjon og subtraksjon. Det betyr at når du har oppgaven 2 + 3 · 4, regner du først ut produktet 3 · 4 = 12 og først deretter summen. Etter å ha regnet ut produktet har vi 2 + 12, og det er lik 14.
Hvis du regnet ut summen først, ville du fått et annet resultat: 2 + 3 = 5 og deretter 5 · 4 = 20. Dette resultatet er feil.
Det samme gjelder subtraksjon, så 10 − 8 · 2 + 7 regnes ut som om det stod parenteser der: 10 − (8 · 2) + 7. Altså: 10 − 16 + 7 = 1.
Vær på vakt mot lureoppgaver som ofte dukker opp på Facebook. Der finner du oppgaver som 1 + 1 + 1 · 0 = ?. Mange ser multiplikasjon med null og skriver med en gang at resultatet er null, men det er feil. Fordi multiplikasjon går først, er oppgaven ekvivalent med 1 + 1 + (1 · 0) = ?.
Her regner vi først ut parentesen: 1 + 1 + 0 = ?, og nå legger vi sammen: 1 + 1 + 0 = 2. Riktig svar er 2, ikke 0.
Det lumskeste er at hvis du har en enklere kalkulator, gir den også svaret null. Hvorfor? Fordi du på enkle kalkulatorer ikke taster inn hele uttrykket, men taster det inn trinn for trinn, og kalkulatoren jobber med et mellomresultat. Hvis du taster 1 + 1 + 1 · 0 inn på en slik kalkulator, regner den først ut 1 + 1 = 2, deretter 2 + 1 = 3, fordi den bare husker mellomresultatet 2, og til slutt 3 · 0 = 0. Kalkulatoren har altså egentlig regnet ut (((1 + 1) + 1) · 0).
Noen kalkulatorer klarer regnerekkefølgen, og noen lar deg taste inn hele regnestykket på én gang og regner det så riktig ut. Hvis kalkulatoren din ikke gjør det, må du huske på dette.
Du kan lese mer om regnerekkefølge ved multiplikasjon i en egen artikkel.
Den lille gangetabellen
For videre regning er det praktisk å huske hele den lille gangetabellen, altså alle multipler av tall som er mindre enn 11:
Først gangetabellen fra én til fem:
Og så fra seks til ti:
Kapitler: Multiplikasjon, Skriftlig multiplikasjon, Multiplikasjon av negative tall
