Omregning av stigning til vinkel

Du har sikkert sett et trafikkskilt for bratt stigning (eller bratt nedkjøring) langs veien. Et slikt skilt advarer deg om at du har en ganske bratt bakke foran deg. Skiltet oppgir imidlertid stigningen i prosent, mens vi vanligvis måler vinkler i grader. Hva betyr stigning oppgitt i prosent?

For å forklare hva de 12 % forteller oss, kan vi se på følgende figur:

La oss tenke oss at bilen vår står i punktet A, der skiltet for 12 % stigning også står. Nå kjører vi videre oppover bakken langs den røde veien til vi har kjørt hundre meter i luftlinje. Målet vårt er vist med punktet C. Luftlinjen er avstanden mellom punktene A og B. I virkeligheten kjører bilen vår litt lenger, fordi den kjører opp en bakke, og avstanden AC er derfor litt større enn AB. Men når vi kommer fram til punktet C, har vi kommet 12 meter høyere opp, og det er vist med linjestykket BC. Og det er dette skiltet forteller oss: 12 % stigning betyr at hvis stigningen varte i hundre meter i luftlinje, ville vi kommet 12 meter oppover. Hvis det var 14 % stigning, ville vi kommet 14 meter oppover på hundre meter.

Slik regner du ut vinkelen i grader

Hvordan finner vi nå størrelsen på vinkelen α som ligger i punktet A? Altså: hvilken vinkel danner den stigende veien med flat mark? Vi bruker trigonometriske funksjoner, nærmere bestemt funksjonen tangens. Vi vet at tangens til en vinkel i en rettvinklet trekant er lik forholdet mellom den motstående og den hosliggende kateten. Den motstående kateten til vinkelen α er siden BC, den hosliggende kateten er siden AB. Vi kan altså skrive at tangens til vinkelen alfa er lik:

$$\tan \alpha =\frac{12}{100}$$

Men egentlig vil vi ikke vite tangens til vinkelen, vi vil vite størrelsen på vinkelen α. Til det trenger vi den inverse funksjonen arcus tangens, som kan regne ut størrelsen på vinkelen når vi kjenner forholdet mellom sidene. Vi kan altså skrive at

$$\alpha =\arctan \frac{12}{100}$$

Dette må vi taste inn på en kalkulator, og vi kan for eksempel bruke onkel Google, som regner ut for oss at

$$\alpha =\arctan \frac{12}{100}=6,{84}^{\circ }$$

Veien danner en vinkel på omtrent 6,84° med bakken.

Kalkulator

Helning oppgis på tre måter: i prosent som på trafikkskiltet, som vinkel i grader, eller som forholdet 1 : n, der n er den vannrette avstanden som veien stiger én meter på. Det brukes for eksempel for ramper og tak. Skriv inn det du kjenner, så regner kalkulatoren ut de to andre opplysningene.