Desconto sobre desconto
A loja anuncia uma liquidação: desconto de 20% e, sobre o produto que já está com desconto, mais 20%. Quanto vamos economizar? Dá vontade de simplesmente somar os dois descontos e declarar que são 40%. Mas economizamos apenas 36%.
Por que não são 40%
Tudo depende da base sobre a qual o segundo desconto é calculado. O segundo desconto é calculado sobre o preço com desconto, e não sobre o original. O resto é um cálculo comum com porcentagem.
Vamos tentar com uma jaqueta que custa R$ 500. Primeiro calculamos o primeiro desconto, 20% de R$ 500:
Subtraímos o desconto do preço original:
Depois do primeiro desconto, a jaqueta custa, portanto, R$ 400. O segundo desconto é de 20% desse novo preço:
Subtraímos também esse:
A jaqueta sai, assim, por R$ 320. Ao todo economizamos
reais, o que são, dos R$ 500 originais, exatamente 36%. O segundo desconto tirou apenas R$ 80 em vez de R$ 100, porque foi calculado sobre uma quantia menor.
Mais rápido, multiplicando
A subtração pode ser deixada de lado por completo. Com um desconto de 20%, pagamos 100% − 20% = 80% do preço, então basta multiplicar o preço pelo número 0,8. O segundo desconto significa multiplicar por 0,8 mais uma vez:
Pagamos 64% do preço original, então o desconto é 100% − 64% = 36%. Para a jaqueta:
Em azul está o preço que pagaríamos, em vermelho o que o último desconto tirou e, em cinza tracejado, o pedaço que já desapareceu com o primeiro desconto. Na terceira barra, o pedaço vermelho é menor que na segunda, embora seja sempre um desconto de 20%. Só que ele é calculado sobre uma barra mais curta.
Para um preço original c e descontos quaisquer a e b em porcentagem, o preço depois dos dois descontos é
O interessante é que a ordem dos descontos não importa. Um desconto de 10% e depois de 30% dá o mesmo preço que 30% e depois 10%, porque a multiplicação é comutativa. O comerciante, portanto, não vai lhe oferecer nenhuma ordem mais vantajosa, por mais generoso que ele pareça.
Aumento e desconto
Uma armadilha parecida espera o produto que primeiro sobe 20% e depois tem desconto de 20%. Parece que o preço voltou para onde estava. Só que um aumento de 20% significa multiplicar por 1,2, e assim obtemos
O preço termina em 96% do preço original, 4% mais baixo. Um celular de R$ 2.000, depois do aumento, custa
reais. O desconto de 20% agora é calculado sobre R$ 2.400:
O celular acaba custando R$ 1.920, R$ 80 a menos do que no começo. Um exemplo parecido com um livro você encontra no artigo sobre porcentagem.
Calculadora
O preço depois de dois descontos também pode ser calculado pela calculadora. Digite os descontos em porcentagem.
Veja também
Capítulos: Cálculos com porcentagem, Por mil, Cálculo do IVA, Desconto sobre desconto
