Multiplicação
A multiplicação é uma operação básica que encontramos com frequência no dia a dia.
O que é a multiplicação
Indicamos a operação de multiplicação com um ponto central ou com um xis em forma de cruz. Se quiséssemos escrever três vezes sete, escreveríamos 3 · 7 ou 3 × 7. Às vezes, no lugar desse sinal de cruz, usa-se a letra comum x (xis): 3 x 7.
A multiplicação de números naturais, isto é, dos números 1, 2, 3, …, pode ser facilmente transformada em adição. Tomemos como exemplo 4 · 6 = ?, quatro vezes seis. Em linguagem do dia a dia, poderíamos dizer: “vá quatro vezes até o Joãozinho e, a cada vez, dê nele seis tapas”. Qual será o número total de tapas? Na primeira vez damos seis tapas, na segunda também, na terceira também e na quarta também. Ao todo demos 6 + 6 + 6 + 6 = 24 tapas. Para não precisar escrever sempre tantos números iguais para somar, foi introduzida justamente a multiplicação: quando queremos somar quatro vezes o seis, em vez de 6 + 6 + 6 + 6 podemos escrever apenas 4 × 6.
Note que tanto faz somar quatro vezes o seis ou seis vezes o quatro. O resultado é sempre o mesmo.
O resultado da multiplicação se chama produto, então dizemos “o produto dos números 4 e 6 é 24”, ou ainda “o produto de 4 vezes 6 é 24”. Os números que multiplicamos, neste caso os números 4 e 6, são chamados de fatores.
Representação gráfica da multiplicação
Graficamente, podemos representar a multiplicação como a área de um retângulo. Vamos continuar com o exemplo 4 · 6. Construímos um retângulo que tem um lado de comprimento 4 e o outro lado de comprimento 6. O retângulo será assim:
Agora calculamos a área desse retângulo, o que significa que contamos todos os quadradinhos que estão dentro dele.
Vemos que há exatamente 24 quadradinhos. Por quê? Porque empilhamos quatro vezes seis quadradinhos, então o resultado é, mais uma vez, a soma 6 + 6 + 6 + 6 = 24.
Multiplicação por zero
Se multiplicamos qualquer número por zero, o resultado será novamente zero. A justificativa é simples: se nos mantivermos nos exemplos anteriores, é como se disséssemos “não vá nenhuma vez até o Joãozinho e dê nele seis tapas”. Desta vez o Joãozinho vai ficar tranquilo, porque, embora deva levar seis tapas, ele não deve levá-los nenhuma vez.
Também é possível mostrar isso graficamente. A figura que representa o produto 5 · 0 seria assim:
Como o segundo fator vale zero, um dos lados do retângulo também tem comprimento zero, e assim o retângulo se transforma num segmento, que não tem nenhuma área.
Prioridade da multiplicação
A multiplicação tem prioridade sobre a adição e a subtração. Isso significa que, quando você tem a conta 2 + 3 · 4, primeiro calcula o produto 3 · 4 = 12 e só depois calcula a soma. Assim, depois de calcular o produto, temos 2 + 12, que é igual a 14.
Se você calculasse primeiro a soma, obteria outro resultado: 2 + 3 = 5 e depois 5 · 4 = 20. Esse resultado está errado.
O mesmo vale para a subtração, então 10 − 8 · 2 + 7 seria calculado como se houvesse parênteses: 10 − (8 · 2) + 7. Ou seja: 10 − 16 + 7 = 1.
Cuidado com as pegadinhas que aparecem muito nas redes sociais. Aparecem lá contas como 1 + 1 + 1 · 0 = ?. Muita gente vê a multiplicação por zero e logo escreve que o resultado é zero, mas esse resultado está errado. Como a multiplicação tem prioridade, essa conta equivale a 1 + 1 + (1 · 0) = ?.
Aqui primeiro resolvemos o parêntese: 1 + 1 + 0 = ? e agora somamos: 1 + 1 + 0 = 2. O resultado correto é 2, e não 0.
O mais traiçoeiro é que, se você tiver uma calculadora mais simples, ela também vai dar o resultado zero. Por quê? Porque nas calculadoras simples você não digita a expressão inteira, e sim aos poucos, e a calculadora trabalha com o resultado intermediário. Se você digitar 1 + 1 + 1 · 0 numa calculadora dessas, ela primeiro calcula 1 + 1 = 2, depois calcula 2 + 1 = 3, porque guarda apenas o resultado intermediário 2, e por fim calcula 3 · 0 = 0. Na verdade, a calculadora resolveu a conta (((1 + 1) + 1) · 0).
Algumas calculadoras sabem lidar com a prioridade, e algumas permitem digitar a conta inteira de uma vez e depois a calculam corretamente. Se a sua não souber, lembre-se disso.
Sobre a prioridade da multiplicação você pode ler um artigo à parte.
Tabuada
Para os próximos cálculos é útil decorar a tabuada inteira, ou seja, todos os múltiplos dos números menores que 11:
Primeiro a tabuada do um ao cinco:
Agora do seis ao dez:
Capítulos: Multiplicação, Multiplicação no papel, Multiplicação de números negativos
