Înmulțirea
Înmulțirea este o operație aritmetică de bază, pe care o întâlnim des.
Ce este înmulțirea
Operația de înmulțire se notează fie cu un punct, fie cu o cruciuliță. Dacă vrem să scriem „trei ori șapte”, scriem 3 · 7 sau 3 × 7. Uneori, în loc de semnul cruciuliței, se folosește litera x (ics): 3 x 7.
Înmulțirea numerelor naturale, adică a numerelor 0, 1, 2, 3, …, se poate reduce simplu la adunare. Să luăm ca exemplu 4 · 6 = ?, patru ori șase. În vorbirea obișnuită am putea spune „du-te de patru ori la Andrei și de fiecare dată dă-i câte șase bomboane”. Câte bomboane vor fi în total? Prima dată îi dăm șase bomboane, a doua oară tot șase, a treia oară la fel și a patra oară la fel. În total i-am dat 6 + 6 + 6 + 6 = 24 de bomboane. Ca să nu fim nevoiți să scriem de fiecare dată atâtea numere egale de adunat, s-a introdus înmulțirea: când vrem să adunăm de patru ori numărul șase, în loc de 6 + 6 + 6 + 6 putem scrie doar 4 × 6.
Observă că este indiferent dacă adunăm de patru ori șase sau de șase ori patru. Obținem mereu același rezultat.
Rezultatul înmulțirii se numește produs, așa că spunem „produsul numerelor 4 și 6 este 24”. Numerele pe care le înmulțim, în acest caz 4 și 6, se numesc factori.
Reprezentarea grafică a înmulțirii
Putem reprezenta grafic înmulțirea ca aria unui dreptunghi. Rămânem la exemplul 4 · 6. Construim un dreptunghi care are o latură de lungime 4 și cealaltă de lungime 6. Dreptunghiul va arăta astfel:
Acum calculăm aria acestui dreptunghi, adică numărăm toate pătrățelele din interiorul lui.
Vedem că sunt exact 24 de pătrățele. De ce? Pentru că am așezat de patru ori câte șase pătrățele, deci rezultatul este din nou suma 6 + 6 + 6 + 6 = 24.
Înmulțirea cu zero
Dacă înmulțim orice număr cu zero, rezultatul va fi din nou zero. Explicația este simplă: dacă rămânem la exemplele anterioare, e ca și cum am spune „nu te duce nici măcar o dată la Andrei și dă-i șase bomboane”. Andrei nu va primi nimic, pentru că, deși ar trebui să primească șase bomboane, nu i le dăm nici măcar o dată.
Se poate arăta și grafic. Figura care ilustrează produsul 5 · 0 ar arăta astfel:
Deoarece al doilea factor este zero, una dintre laturile dreptunghiului are lungimea zero, iar dreptunghiul devine un segment, care nu are nicio arie.
Ordinea operațiilor
Înmulțirea are prioritate față de adunare și scădere. Asta înseamnă că, dacă ai exemplul 2 + 3 · 4, calculezi mai întâi produsul 3 · 4 = 12 și abia apoi suma. După calcularea produsului avem deci 2 + 12, ceea ce este egal cu 14.
Dacă ai calcula mai întâi suma, ai obține alt rezultat: 2 + 3 = 5 și apoi 5 · 4 = 20. Acest rezultat este greșit.
La fel și la scădere: 10 − 8 · 2 + 7 se calculează ca și cum ar fi paranteze: 10 − (8 · 2) + 7. Adică: 10 − 16 + 7 = 1.
Ai grijă la capcanele care apar des pe rețelele de socializare. Acolo apar exemple de felul 1 + 1 + 1 · 0 = ?. Multă lume vede înmulțirea cu zero și scrie imediat că rezultatul este zero, dar acesta este un rezultat greșit. Deoarece înmulțirea are prioritate, exemplul este echivalent cu 1 + 1 + (1 · 0) = ?.
Aici calculăm mai întâi produsul din paranteză: 1 + 1 + 0 = ? și acum adunăm: 1 + 1 + 0 = 2. Rezultatul corect este 2, nu 0.
Cel mai perfid este că, dacă ai un calculator mai simplu, și acela va afișa rezultatul zero. De ce? Pentru că în calculatoarele simple nu introduci expresia întreagă, ci o introduci pe rând, iar calculatorul lucrează cu un rezultat intermediar. Dacă tastezi într-un astfel de calculator 1 + 1 + 1 · 0, calculatorul îți calculează mai întâi 1 + 1 = 2, apoi 2 + 1 = 3, pentru că își amintește doar rezultatul intermediar 2, și la urmă calculează 3 · 0 = 0. Calculatorul a calculat de fapt exemplul (((1 + 1) + 1) · 0).
Unele calculatoare se descurcă cu prioritatea, altele permit introducerea întregului exemplu deodată și apoi îl calculează corect. Dacă al tău nu poate, ține minte acest lucru.
Despre prioritatea înmulțirii poți citi un articol separat.
Tabla înmulțirii
Pentru calculele următoare este util să memorezi toată tabla înmulțirii, adică toți multiplii numerelor mai mici decât 11:
Mai întâi tabla înmulțirii de la unu la cinci:
Și acum de la șase la zece:
Capitole: Înmulțirea, Înmulțirea în scris, Înmulțirea numerelor negative
