Månatlig förräntning

I praktiken händer det ofta att banker anger en årsränta men tillämpar den månadsvis. Hur räknar man ut hur stor månadsräntan är?

Sparkonto hos Earth Bank

Earth Bank skryter med att ha ett av de bästa sparkontona, med en årlig ränta på 2 %. Trots att banken anger årsräntan sätter den in ränta varje månad, alltså sammanlagt 12 gånger per år. Hur hög är månadsräntan? Alltså, hur mycket pengar sätts in på kontot varje månad?

Formeln kan vi härleda ur formeln för ränta på ränta. Först beräknar vi dock hur mycket pengar vi har på kontot efter exakt ett år. Låt oss säga att vi har satt in 100 000 kr på kontot. Efter ett år har vi då +2 %, vilket blir

$$100000\cdot 1,02=102000$$

Efter ett år har vi 102 000 på kontot, vi har tjänat tvåtusen. Ur formeln för ränta på ränta vet vi att det måste gälla att

$$K_t=K_0\cdot (1+p{)}^t,$$

där K₀ är startkapitalet, p är räntesatsen i decimalform och t anger hur många gånger vi har förräntat beloppet. I den här formeln är det just bokstaven p som är den obekanta — vi känner bara årsräntan, men vi söker månadsräntan. Vi förräntade sammanlagt 12 gånger, så t = 12. Samtidigt vet vi att K_t är lika med 102 000, efter ett år hade vi sparat 102 000 kronor, det har vi redan räknat ut med årsräntan. Vi får då ekvationen:

$$102000=100000\cdot 1,02=100000\cdot (1+p{)}^{12}$$

Vi ser att värdet (1 + p)¹² måste vara lika med 1,02. Om vi beräknar tolfte roten ur 1,02 får vi precis värdet 1 + p. Tolfte roten har ungefär värdet 1,0016515813. Om vi varje månad förräntar beloppet med räntesatsen 0,0016515813 får vi sammanlagt ränta på ränta på 0,02 och ett slutbelopp på 102 000 kronor.