Omvandla stigning till vinkel

Du har säkert någon gång sett en varningsskylt för brant uppförsbacke (eller brant nedförsbacke) vid vägen. Skylten varnar för att det väntar en ganska brant backe. Skylten anger stigningen i procent, men en vinkel brukar vi ju mäta i grader. Vad betyder stigningen i procent?

För att förklara vad de 12 % säger oss tittar vi på följande figur:

Tänk dig att vår bil står i punkten A, där skylten för 12 % stigning är uppsatt. Nu kör vi uppför backen längs den röda vägen tills vi har kommit hundra meter fågelvägen. Målet är punkten C. Fågelvägen är avståndet mellan punkterna A och B. I verkligheten kör bilen lite längre, eftersom den kör uppför, och sträckan AC är därför något längre än AB. Men när vi har kommit fram till punkten C har vi stigit 12 meter, vilket visas av sträckan BC. Och det är just vad skylten säger oss: 12 % stigning betyder att om backen fortsatte hundra meter fågelvägen skulle vi stiga 12 meter. Om stigningen i stället var 14 % skulle vi stiga 14 meter på hundra meter.

Så beräknar du vinkeln i grader

Hur får vi nu fram storleken på vinkeln α vid punkten A? Alltså vilken vinkel bildar den stigande vägen med den plana marken? Vi använder trigonometriska funktioner, närmare bestämt tangens. Vi vet att tangens för en vinkel i en rätvinklig triangel är lika med förhållandet mellan den motstående och den närliggande kateten. Den motstående kateten till vinkeln α är sidan BC, den närliggande kateten är sidan AB. Vi kan alltså skriva att tangens för vinkeln alfa är lika med:

$$\tan \alpha =\frac{12}{100}$$

Egentligen vill vi dock inte veta tangensvärdet, vi vill veta storleken på vinkeln α. För det behöver vi arcusfunktionen arctan, som kan beräkna vinkeln när vi känner förhållandet mellan sidorna. Vi kan alltså skriva att

$$\alpha =\arctan \frac{12}{100}$$

Det här måste vi mata in i en räknare, vi kan till exempel använda Google, som räknar ut att

$$\alpha =\arctan \frac{12}{100}=6,{84}^{\circ }$$

Vägen bildar alltså en vinkel på ungefär 6,84° med marken.

Miniräknare

Lutning anges på tre sätt: i procent som på vägskylten, som en vinkel i grader eller som förhållandet 1 : n, där n är det horisontella avstånd på vilket vägen stiger en meter. Det sista används till exempel för ramper och tak. Fyll i det du känner till, så räknar miniräknaren ut de två andra uppgifterna.