Multiplikation
Multiplikation är en grundläggande räkneoperation som vi ofta stöter på.
Vad är multiplikation
Multiplikation betecknar vi antingen med en mittpunkt eller med ett kryss. Om vi vill skriva tre gånger sju skriver vi 3 · 7 eller 3 × 7. Ibland används i stället för korstecknet den vanliga bokstaven x: 3 x 7.
Multiplikation av positiva heltal, alltså talen 1, 2, 3, …, kan vi enkelt skriva om som addition. Ta som exempel 4 · 6 = ?, fyra gånger sex. I vardagsspråk skulle vi kunna säga ”gå fyra gånger till Hugo och ge honom sex örfilar varje gång”. Hur många örfilar blir det sammanlagt? Första gången ger vi honom sex örfilar, andra gången också, tredje gången också och fjärde gången också. Sammanlagt har vi gett honom 6 + 6 + 6 + 6 = 24 örfilar. För att slippa skriva så många lika tal som ska adderas infördes just multiplikationen, så när vi vill addera fyra sexor kan vi i stället för 6 + 6 + 6 + 6 skriva bara 4 × 6.
Lägg märke till att det inte spelar någon roll om vi adderar fyra sexor eller sex fyror. Vi får alltid samma resultat.
Resultatet av en multiplikation kallar vi produkt, så vi säger ”produkten av talen 4 och 6 är 24”, eller ”produkten av 4 gånger 6 är 24”. Talen som vi multiplicerar, här talen 4 och 6, kallas faktorer.
Grafisk framställning av multiplikation
Grafiskt kan vi framställa multiplikation som arean av en rektangel. Vi håller oss till exemplet 4 · 6. Vi ritar en rektangel med en sida av längden 4 och en annan sida av längden 6. Rektangeln ser ut så här:
Nu bestämmer vi rektangelns area, vilket betyder att vi räknar alla rutor som ligger inuti den.
Vi ser att det är precis 24 rutor. Varför? Därför att vi har staplat fyra rader med sex rutor på varandra, så resultatet är återigen summan 6 + 6 + 6 + 6 = 24.
Multiplikation med noll
Om vi multiplicerar vilket tal som helst med noll blir resultatet noll. Förklaringen är enkel: om vi håller oss till de tidigare exemplen är det som om vi sa ”gå inte till Hugo en enda gång och ge honom sex örfilar”. Hugo klarar sig den här gången, för visserligen ska han få sex örfilar, men inte en enda gång.
Det kan också visas grafiskt. En bild som visar produkten 5 · 0 skulle se ut så här:
Eftersom den andra faktorn är noll har också en sida av rektangeln längden noll, och då blir rektangeln i stället en sträcka, som inte har någon area.
Prioritet vid multiplikation
Multiplikation har företräde framför addition och subtraktion. Det betyder att när du har uttrycket 2 + 3 · 4 beräknar du först produkten 3 · 4 = 12 och först därefter summan. Efter att ha beräknat produkten har vi alltså 2 + 12, och det är lika med 14.
Om du skulle beräkna summan först skulle du få ett annat resultat: 2 + 3 = 5 och sedan 5 · 4 = 20. Det resultatet är fel.
Samma sak gäller subtraktion, så 10 − 8 · 2 + 7 skulle räknas som om det fanns parenteser: 10 − (8 · 2) + 7. Alltså: 10 − 16 + 7 = 1.
Se upp för fällorna som ofta dyker upp på Facebook. Där förekommer uppgifter som 1 + 1 + 1 · 0 = ?. Många ser multiplikationen med noll och skriver genast att resultatet är noll, men det är fel. Eftersom multiplikationen har företräde är uppgiften likvärdig med uppgiften 1 + 1 + (1 · 0) = ?.
Här multiplicerar vi först parentesen: 1 + 1 + 0 = ? och nu adderar vi: 1 + 1 + 0 = 2. Rätt resultat är 2, inte 0.
Det mest lömska är att om du har en enklare miniräknare så ger även den resultatet noll. Varför? Därför att du i enkla miniräknare inte matar in hela uttrycket, utan matar in det steg för steg och miniräknaren arbetar med ett delresultat. Om du knappar in 1 + 1 + 1 · 0 i en sådan miniräknare räknar den först ut 1 + 1 = 2, sedan 2 + 1 = 3, eftersom den bara kommer ihåg delresultatet 2, och till sist 3 · 0 = 0. Miniräknaren räknade alltså i själva verket uppgiften (((1 + 1) + 1) · 0).
Vissa miniräknare klarar prioriteringsreglerna, andra låter dig mata in hela uttrycket i ett svep och räknar sedan rätt. Om din miniräknare inte klarar det måste du tänka på det själv.
Om prioriteringsreglerna kan du läsa i en separat artikel.
Multiplikationstabellen
För fortsatt räkning är det bra att kunna hela multiplikationstabellen utantill, alltså alla multipler av talen mindre än 11:
Först multiplikationstabellen från ett till fem:
Och nu från sex till tio:
Kapitel: Multiplikation, Skriftlig multiplikation, Multiplikation av negativa tal
