Переведення підйому в кут

Напевно, на дорозі тобі вже траплявся знак «Крутий підйом» (або «Крутий спуск»). Такий знак попереджає, що попереду досить крутий схил. Проте рівень підйому на знаку вказано у відсотках, а кут ми зазвичай міряємо в градусах. Що ж означає відсотковий запис підйому?

Щоб пояснити, що нам кажуть ці 12 %, подивімося на наступний рисунок:

Уявімо, що наш автомобіль стоїть у точці A, де встановлено знак підйому 12 %. Тепер їдемо далі вгору по червоній дорозі, доки не проїдемо по прямій (горизонтально) сто метрів. Наша мета — точка C. Цю горизонтальну відстань показує відрізок AB. Насправді автомобіль проїде трохи більшу відстань, бо їде вгору, тож відстань AC трохи більша за AB. Але коли ми доїдемо до точки C, то набереться висота 12 метрів, що позначено відрізком BC. Саме це й повідомляє нам знак: підйом 12 % означає, що якби цей підйом тривав сто метрів по горизонталі, ми піднялися б на 12 метрів. Якби там був підйом 14 %, то на ста метрах ми набрали б 14 метрів висоти.

Як обчислити кут у градусах

Як тепер знайти величину кута α, що лежить при вершині A? Тобто який кут утворює дорога, що піднімається, з горизонтальною поверхнею? Скористаємося тригонометричними функціями, а саме функцією тангенс. Ми знаємо, що тангенс кута в прямокутному трикутнику дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого. Протилежний катет кута α — це сторона BC, прилеглий катет — сторона AB. Отже, можемо записати, що тангенс кута альфа дорівнює:

$$\large\operatorname{tg}\alpha=\frac{12}{100}$$

Але насправді нам потрібен не тангенс кута, а величина самого кута α. Для цього знадобиться обернена тригонометрична функція арктангенс, яка вміє обчислити величину кута, якщо відомо відношення сторін. Тож можемо записати, що

$$\large\alpha=\operatorname{arctg}{\frac{12}{100}}$$

Це треба ввести в якийсь калькулятор, наприклад скористатися пошуковиком Google, який обчислить, що

$$\large\alpha=\operatorname{arctg}{\frac{12}{100}}\approx6{,}84^\circ$$

Дорога утворює із землею кут величиною приблизно $6{,}84^\circ$.