Omregning af stigning til vinkel

Du har sikkert set advarselsskiltet for stejl stigning (eller for stejl nedkørsel) på vejen. Et sådant skilt gør dig opmærksom på, at du har en ret stejl bakke foran dig. Skiltet angiver imidlertid stigningen i procent, selv om vi normalt er vant til at måle en vinkel i grader. Hvad betyder den procentuelle angivelse af stigning?

For at forklare, hvad de 12 % fortæller os, kan vi se på den følgende figur:

Forestil dig, at vores bil er i punktet A, hvor der samtidig står et skilt med 12 % stigning. Nu kører vi videre op ad bakke ad den røde vej, indtil vi har kørt hundrede meter i luftlinje. Vores mål er vist med punktet C. Luftlinjen er afstanden mellem punkterne A og B. I virkeligheden kører vores bil en lidt længere strækning, fordi den kører op ad bakke, og afstanden AC er derfor lidt større end AB. Men når vi når frem til punktet C, har vi opnået en højdeforskel på 12 meter, hvilket er vist med linjestykket BC. Og det er netop, hvad skiltet fortæller os: 12 % stigning betyder, at hvis denne stigning varede hundrede meter i luftlinje, ville vi opnå en højdeforskel på 12 meter. Hvis der i stedet var 14 % stigning, ville vi på hundrede meter opnå en højdeforskel på 14 meter.

Sådan beregner du vinklen i grader

Hvordan finder vi nu størrelsen af vinklen α, som ligger ved spidsen A? Altså hvilken vinkel danner den stigende vej med det vandrette? Vi bruger trigonometriske funktioner, nærmere bestemt funktionen tangens. Vi ved, at tangens til en vinkel i en retvinklet trekant er lig med forholdet mellem den modstående katete og den hosliggende katete. Den modstående katete til vinklen α er siden BC, den hosliggende katete er siden AB. Vi kan derfor skrive, at tangens til vinklen alfa er lig med:

$$\tan (\alpha )=\frac{12}{100}$$

Men vi vil egentlig ikke kende tangens til vinklen, vi vil kende vinklens størrelse α. Til det får vi brug for arcusfunktionen arcus tangens, som kan beregne vinklens størrelse, hvis vi kender forholdet mellem siderne. Vi kan derfor skrive, at

$$\alpha ={\tan }^{-1}\left(\frac{12}{100}\right)$$

Det skal vi putte ind i en lommeregner, vi kan for eksempel bruge onkel Google, som udregner for os, at

$$\alpha ={\tan }^{-1}\left(\frac{12}{100}\right)=6,{84}^{\circ }$$

Vejen danner en vinkel på cirka 6,84° med det vandrette.

Beregner

Hældning angives på tre måder: i procent som på vejskiltet, som vinkel i grader eller som forholdet 1 : n, hvor n er den vandrette afstand, på hvilken vejen stiger én meter. Den bruges for eksempel ved ramper og tage. Indtast det, du kender, og beregneren finder de to øvrige størrelser.