Sonsuz Noktada Sonsuz Limit

Fonksiyonun limiti, matematiksel analizin en önemli kavramlarından biridir. Bir fonksiyonun belirli bir noktanın çevresindeki davranışını anlatır; sayesinde örneğin fonksiyonun sürekliliğini tanımlayabiliriz. Limit, fonksiyonun hiç tanımlı olmadığı noktalardaki davranışını da anlamamıza yardımcı olur.

Sonsuz Noktada Sonsuz Limit

Önceki limitlerin birleşimi: x artı ya da eksi sonsuza yaklaşırken fonksiyonun limitini arıyoruz ve limitin kendisi de artı ya da eksi sonsuz çıkıyor.

∞, fonksiyonun ∞ noktasındaki limitidir deriz, eğer

$$(\mathrm{\forall }K\in \mathbb{R})(\mathrm{\exists }A\in \mathbb{R})(\mathrm{\forall }x\in \text{tanım kümesi})(x>A\Rightarrow f(x)>K)$$

ve −∞ noktasında ise

$$(\mathrm{\forall }K\in \mathbb{R})(\mathrm{\exists }A\in \mathbb{R})(\mathrm{\forall }x\in \text{tanım kümesi})(x<A\Rightarrow f(x)>K).$$

Benzer şekilde x değişkeninin −∞’a yaklaşması için de tanım yazılır. Tanım, önceki ilkeleri birleştirir. Sonsuzdaki limitin yine sonsuz olmasını istiyorsak, y eksenindeki her K sınırı için x ekseninde öyle bir A sınırı buluruz ki x > A olan, yani A sınırının ötesindeki tüm değerler için f(x) fonksiyon değerleri seçtiğimiz K sınırından büyük olur. Başka bir deyişle: f(x) fonksiyonu her sınırın üzerine çıkar. y ekseninde hangi sınırı seçersen seç, fonksiyon er geç onu aşar.

Basit bir f(x) = x fonksiyonunu düşünebilirsin. y ekseninde K sınırını seçersek, x > K olan tüm değerler için K’dan büyük fonksiyon değerleri elde ederiz.