Oneindige limiet in een oneigenlijk punt
De limiet van een functie is een van de belangrijkste begrippen van de wiskundige analyse. Ze beschrijft het gedrag van een functie in de omgeving van een bepaald punt, waardoor we bijvoorbeeld de continuïteit van een functie kunnen definiëren. De limiet van een functie helpt ons het gedrag van een functie te begrijpen, ook op plekken waar ze helemaal niet gedefinieerd is.
Oneindige limiet in een oneigenlijk punt
Een combinatie van de vorige limieten — we zoeken de limiet van een functie voor x naar plus of min oneindig en de limiet zelf blijkt ook plus of min oneindig te zijn.
We zeggen dat ∞ de limiet van de functie in het punt ∞ is als
en in het punt −∞ als
Op dezelfde manier voor x naar −∞. De definitie combineert de vorige principes. Ze zegt ons dat als we de limiet in het oneindige zoeken en die weer oneindig moet zijn, we voor elke grens K op de y-as een grens A op de x-as vinden zodat alle functiewaarden f(x) voor x > A, dus voorbij de grens A, groter zijn dan de gekozen grens K. Met andere woorden: de functie f(x) groeit boven elke grens uit. Welke grens we op de y-as ook kiezen, de functie overschrijdt die uiteindelijk altijd.
Je kunt de eenvoudige functie f(x) = x als voorbeeld nemen. Als we op de y-as een grens K kiezen, krijgen we voor alle x > K functiewaarden die groter zijn dan K.
Hoofdstukken: Limiet van een functie, Oneindige limiet in een eigenlijk punt, Eindige limiet in een oneigenlijk punt, Oneindige limiet in een oneigenlijk punt, Eenzijdige limiet, Regel van L'Hôpital
