Limite infinito no infinito
O limite de uma função é um dos conceitos mais importantes da análise matemática. Ele descreve o comportamento de uma função na vizinhança de um determinado ponto, e graças a isso podemos definir, por exemplo, a continuidade de uma função. O limite de uma função nos ajuda a entender o comportamento da função até mesmo em lugares nos quais ela nem sequer está definida.
Limite infinito no infinito
É a combinação dos limites anteriores — procuramos o limite da função para x tendendo a mais ou menos infinito, e o próprio limite também resulta em mais ou menos infinito.
Dizemos que ∞ é o limite da função no ponto ∞ se
e no ponto −∞ se
De modo semelhante para x tendendo a −∞. A definição combina os princípios anteriores. Ela nos diz que, se procuramos o limite no infinito e ele deve ser novamente o infinito, então, para cada cota K no eixo y, encontramos uma cota A no eixo x tal que todos os valores da função f(x) para x > A, isto é, além da cota A, serão maiores que a cota K escolhida. Em outras palavras: a função f(x) cresce além de qualquer cota. Qualquer cota que escolhamos no eixo y, a função acabará por ultrapassá-la.
Você pode imaginar a função simples f(x) = x. Se escolhermos no eixo y a cota K, então, para todos os x > K, obtemos valores da função maiores que K.
Capítulos: Limite de uma função, Limite infinito em um ponto finito, Limite finito no infinito, Limite infinito no infinito, Limite lateral, Regra de L'Hôpital
