Limită infinită la infinit
Limita unei funcții este una dintre cele mai importante noțiuni ale analizei matematice. Descrie comportamentul unei funcții în vecinătatea unui anumit punct, ceea ce ne permite, de exemplu, să definim continuitatea funcției. Limita ne ajută să înțelegem comportamentul funcției chiar și în punctele în care ea nu este deloc definită.
Limită infinită într-un punct infinit
O combinație a limitelor precedente – căutăm limita funcției pentru x care tinde la plus sau minus infinit, iar limita în sine ne iese tot plus sau minus infinit.
Spunem că ∞ este limita funcției în punctul ∞ dacă
și în punctul −∞ dacă
La fel pentru x care se apropie de −∞. Definiția combină principiile precedente. Ne spune că, dacă căutăm limita la infinit și aceasta trebuie să fie din nou infinit, atunci pentru fiecare prag K de pe axa Oy găsim un prag A pe axa Ox astfel încât toate valorile funcției f(x) pentru x > A, adică dincolo de pragul A, să fie mai mari decât pragul K ales. Cu alte cuvinte: funcția f(x) crește peste orice margine. Oricare margine am alege pe axa Oy, funcția o va depăși mereu.
Îți poți imagina funcția simplă f(x) = x. Dacă pe axa Oy alegem pragul K, atunci pentru toți x > K obținem valori ale funcției mai mari decât K.
Capitole: Limita unei funcții, Limită infinită într-un punct finit, Limită finită la infinit, Limită infinită la infinit, Limită laterală, Regula lui l'Hôpital
