Límite infinito en el infinito
El límite de una función es uno de los conceptos más importantes del análisis matemático. Describe el comportamiento de una función en un entorno de un punto determinado, gracias a lo cual podemos definir, por ejemplo, la continuidad de una función. El límite nos ayuda a entender cómo se comporta una función incluso en los puntos en los que ni siquiera está definida.
Límite infinito en el infinito
Es una combinación de los límites anteriores: buscamos el límite de la función cuando x tiende a más o menos infinito, y el propio límite también nos sale más o menos infinito.
Decimos que ∞ es el límite de la función en el punto ∞ si
y en el punto −∞ si
De forma análoga para x que tiende a −∞. La definición combina los principios anteriores. Nos dice que, si buscamos el límite en el infinito y este debe ser de nuevo infinito, entonces para cada cota K en el eje y encontramos una cota A en el eje x tal que todos los valores de la función f(x) para x > A, es decir, más allá de la cota A, serán mayores que la cota K elegida. En otras palabras: la función f(x) crece por encima de cualquier cota. Por muy alta que sea la cota que elijamos en el eje y, la función acabará superándola.
Puedes imaginar la función sencilla f(x) = x. Si en el eje y elegimos la cota K, para todos los x > K obtenemos valores de la función mayores que K.
Capítulos: Límite de una función, Límite infinito en un punto, Límite finito en el infinito, Límite infinito en el infinito, Límite lateral, Regla de L'Hôpital
