Uendelig grænseværdi i et uendeligt punkt
Grænseværdi af en funktion er et af de vigtigste begreber i matematisk analyse. Den beskriver, hvordan en funktion opfører sig i nærheden af et bestemt punkt, og derfor kan vi for eksempel definere kontinuitet af en funktion. Grænseværdien hjælper os med at forstå en funktions opførsel også de steder, hvor den slet ikke er defineret.
Uendelig grænseværdi i et uendeligt punkt
En kombination af de foregående grænseværdier — vi søger grænseværdien af en funktion for x gående mod plus eller minus uendelig, og selve grænseværdien bliver også enten plus eller minus uendelig.
Vi siger, at ∞ er grænseværdien af funktionen i punktet ∞, hvis
og i punktet −∞, hvis
Tilsvarende for x gående mod −∞. Definitionen kombinerer de foregående principper. Den fortæller os, at hvis vi søger grænseværdien i uendelig, og den igen skal være uendelig, så finder vi for hver grænse K på y-aksen en grænse A på x-aksen, så alle funktionsværdier f(x) for x > A, altså efter grænsen A, er større end den valgte grænse K. Med andre ord: funktionen f(x) vokser over alle grænser. Uanset hvilken grænse vi vælger på y-aksen, vil funktionen med tiden overstige den.
Du kan forestille dig den simple funktion f(x) = x. Hvis vi på y-aksen vælger grænsen K, så får vi for alle x > K funktionsværdier, der er større end K.
Kapitler: Grænseværdi af en funktion, Uendelig grænseværdi i et endeligt punkt, Endelig grænseværdi i et uendeligt punkt, Uendelig grænseværdi i et uendeligt punkt, Ensidet grænseværdi, L'Hôpitals regel
