Limite infinito all’infinito
Il limite di una funzione è uno dei concetti più importanti dell’analisi matematica. Descrive il comportamento di una funzione vicino a un certo punto e grazie a esso possiamo definire, per esempio, la continuità di una funzione. Il limite ci aiuta a capire come si comporta la funzione anche nei punti in cui non è affatto definita.
Limite infinito all’infinito
È la combinazione dei limiti precedenti: cerchiamo il limite della funzione per x che tende a più o meno infinito, e anche il limite stesso risulta più o meno infinito.
Diciamo che ∞ è il limite della funzione nel punto ∞ se
e nel punto −∞ se
Analogamente per x che tende a −∞. La definizione combina i principi precedenti. Ci dice che, se cerchiamo il limite all’infinito e questo deve essere di nuovo infinito, allora per ogni soglia K sull’asse y troviamo una soglia A sull’asse x tale che tutti i valori della funzione f(x) per x > A, cioè oltre la soglia A, siano maggiori della soglia K scelta. In altre parole: la funzione f(x) cresce oltre ogni limite. Qualunque soglia scegliamo sull’asse y, prima o poi la funzione lo supera.
Puoi immaginare la semplice funzione f(x) = x. Se sull’asse y scegliamo la soglia K, per tutti gli x > K otteniamo valori della funzione maggiori di K.
Capitoli: Limite di una funzione, Limite infinito in un punto al finito, Limite finito all’infinito, Limite infinito all’infinito, Limite unilaterale, Teorema di de L’Hôpital
