Üçgende Çevrel ve İç Teğet Çember

Her üçgene bir çember çizebiliriz: çevrel çember ya da iç teğet çember. Çevrel çember üçgenin bütün köşelerinden geçer, iç teğet çember ise üçgenin üç kenarına da teğettir.

Üçgenin Çevrel Çemberi

Çevrel çember, üçgenin bütün köşelerinden geçen çemberdir. Bu çember her zaman vardır ve tektir. Yani aynı doğru üzerinde bulunmayan her üç noktadan tam olarak bir çember geçer.

Üçgene çevrel çember çizmek için kenarın orta dikmesi kavramını bilmemiz gerekir. c kenarının orta dikmesi, c kenarına dik olan ve aynı zamanda c kenarının orta noktasından, yani M_c noktasından geçen doğrudur. Kenarın orta noktasının nasıl bulunacağı kenarortayların çiziminde anlatılmıştır. Orta noktayı bulduktan sonra bu noktadan bir dikme çizip orta dikmeyi elde ederiz.

Her üçgenin üç kenarı olduğundan üç de orta dikmesi vardır. Bu orta dikmeler tek bir noktada kesişir; bu noktayı genellikle O ile gösteririz. Bu nokta çevrel çemberin merkezidir. Şöyle ilerleriz. Başlangıçta herhangi bir üçgen verilmiş ve ona çevrel çember çizmek istiyoruz:

Önce üç kenarın da orta dikmelerini çizeriz. Yani üç kenarın orta noktalarını bulur, sonra her orta noktadan bir dikme çizeriz.

Şimdi geriye çemberi çizmek kalıyor. Çevrel çember bütün köşelerden geçtiği için yarıçapını kolayca buluruz: O merkezinden herhangi bir köşeye olan uzaklıktır.

İç Teğet Çember

Bir çember, üçgenin üç kenarına da teğetse, yani her kenarla tam olarak bir ortak noktası varsa üçgenin iç teğet çemberidir. İç teğet çemberin merkezini bulmak için açıortay kavramını bilmemiz gerekir; bu kavram ayrı bir yazıda anlatılmıştır. İç teğet çemberin merkezi, bütün açıortayların kesişim noktasındadır. Başlangıçta sıradan bir üçgenimiz var. Açıortayları çizelim:

I kesişim noktası iç teğet çemberin merkezidir. Yarıçapı da bulmamız gerekiyor. Herhangi bir kenara, tam I noktasından geçen bir dikme indiririz.

IP_c doğru parçasının uzunluğu iç teğet çemberin yarıçapına eşittir. Şimdi geriye çemberi çizmek kalıyor: