Cirkels bij een driehoek
Bij elke driehoek kunnen we een cirkel tekenen die omgeschreven of ingeschreven is. De omgeschreven cirkel gaat door alle hoekpunten van de driehoek en de ingeschreven cirkel raakt alle drie de zijden van de driehoek.
Omgeschreven cirkel van een driehoek
De omgeschreven cirkel is een cirkel die door alle hoekpunten van de driehoek gaat. Deze cirkel bestaat altijd en is bovendien uniek. We kunnen dus zeggen dat door elke drie punten die niet op één lijn liggen precies één cirkel gaat.
Om de omgeschreven cirkel van een driehoek te tekenen, hebben we het begrip middelloodlijn nodig. De middelloodlijn van zijde c is de lijn die loodrecht op zijde c staat en tegelijk door het midden van zijde c gaat, door punt Mc. Hoe je het midden van een zijde vindt staat bij de constructie van zwaartelijnen beschreven. Zodra we het midden van de zijde hebben, kunnen we door dit punt een loodlijn trekken en zo de middelloodlijn maken.
Elke driehoek heeft drie zijden, dus ook drie middelloodlijnen. Deze middelloodlijnen snijden elkaar in één punt, dat we meestal M noemen. Dit punt is dan het middelpunt van de omgeschreven cirkel. We gaan dus als volgt te werk. In het begin hebben we een of andere driehoek en we willen de omgeschreven cirkel van deze driehoek tekenen:
Eerst tekenen we de middelloodlijnen van alle drie de zijden. Dat betekent dat we de middens van alle drie de zijden vinden en daarna door elk midden een loodlijn trekken.
Nu hoeven we alleen nog de cirkel te tekenen. De omgeschreven cirkel gaat door alle hoekpunten, dus de straal van zo'n cirkel vinden we gemakkelijk. Het is de afstand van het middelpunt M tot een willekeurig hoekpunt.
Ingeschreven cirkel
De ingeschreven cirkel van een driehoek raakt alle drie de zijden, dus heeft met elke zijde precies één punt gemeen. Om het middelpunt van de ingeschreven cirkel te vinden, hebben we het begrip bissectrice nodig, dat in een apart artikel wordt uitgelegd. Het middelpunt van de ingeschreven cirkel ligt dan in het snijpunt van alle bissectrices. In het begin hebben we dus een gewone driehoek. We tekenen de bissectrices:
Het snijpunt I is het middelpunt van de ingeschreven cirkel. We moeten nog de straal vinden. Naar een willekeurige zijde laten we een loodlijn zakken die precies door punt I gaat.
De lengte van lijnstuk IHc is gelijk aan de lengte van de straal van de ingeschreven cirkel. Nu hoeven we alleen nog de cirkel te tekenen:
Hoofdstukken: Driehoek, Hoogtelijn van een driehoek, Zwaartelijn van een driehoek, Cirkels bij een driehoek, Rechthoekige driehoek, Hoe teken je een driehoek, Congruentie van driehoeken, Gelijkvormigheid van driehoeken, Oppervlakte van een driehoek, Stelling van Pythagoras
