Háromszög köré írt és beírt kör
Minden háromszöghöz megszerkeszthetünk egy kört, amely vagy köré írt, vagy beírt kör. A köré írt kör a háromszög mindhárom csúcsán átmegy, a beírt kör pedig mindhárom oldalát érinti.
A háromszög köré írt köre
A háromszög köré írt köre olyan kör, amely átmegy a háromszög mindhárom csúcsán. Ez a kör mindig létezik, és egyértelmű. Azt is mondhatjuk, hogy három olyan ponton, amelyek nincsenek egy egyenesen, pontosan egy kör megy át.
A háromszög köré írt körének megszerkesztéséhez szükségünk lesz az oldalfelező merőleges fogalmára. A c oldal oldalfelező merőlegese az az egyenes, amely merőleges a c oldalra, és átmegy a c oldal felezőpontján, az Fc ponton. Azt, hogy hogyan találjuk meg az oldal felezőpontját, a súlyvonalak szerkesztésénél olvashatod. Ha megvan az oldal felezőpontja, már húzhatunk rajta át merőlegest, és így megkapjuk az oldalfelező merőlegest.
Minden háromszögnek három oldala van, tehát három oldalfelező merőlegese is. Ezek az oldalfelező merőlegesek egy pontban metszik egymást, amelyet általában O-val jelölünk. Ez a pont a köré írt kör középpontja. Tehát így járunk el. Adott egy háromszög, és meg akarjuk szerkeszteni a köré írt körét:
Először megszerkesztjük mindhárom oldal oldalfelező merőlegesét. Ez azt jelenti, hogy megkeressük mindhárom oldal felezőpontját, majd mindegyiken át merőlegest húzunk.
Most már csak a kört kell megrajzolni. A köré írt kör átmegy az összes csúcson, így a sugarát könnyen megtaláljuk. Ez az O középpont távolsága bármelyik csúcstól.
A háromszögbe írt kör
Egy kör a háromszög beírt köre, ha mindhárom oldalt érinti, vagyis minden oldallal pontosan egy közös pontja van. A beírt kör középpontjának megtalálásához ismerned kell a szögfelező fogalmát, amelyet külön cikkben magyarázunk el. A beírt kör középpontja a szögfelezők metszéspontjában van. Tehát kezdetben adott egy közönséges háromszög. Megszerkesztjük a szögfelezőket:
Az O metszéspont a beírt kör középpontja. Még meg kell határoznunk a sugarat. Az O pontból merőlegest bocsátunk bármelyik oldalra.
Az OPc szakasz hossza egyenlő a beírt kör sugarával. Már csak a kört kell megrajzolni:
Fejezetek: Háromszög, A háromszög magassága, A háromszög súlyvonala, Háromszög köré írt és beírt kör, Derékszögű háromszög, Háromszög szerkesztése, Háromszögek egybevágósága, Háromszögek hasonlósága, A háromszög területe, Pitagorasz-tétel
