Sirkler i en trekant
Til hver trekant kan vi tegne en sirkel som er omskrevet eller innskrevet. Den omskrevne sirkelen går gjennom alle hjørnene i trekanten, og den innskrevne sirkelen tangerer alle de tre sidene i trekanten.
Omskrevet sirkel til en trekant
Den omskrevne sirkelen er en sirkel som går gjennom alle hjørnene i trekanten. Denne sirkelen finnes alltid, og det er bare én. Vi kan altså si at gjennom hvilke som helst tre punkter som ikke ligger på én linje, går det nøyaktig én sirkel.
For å konstruere den omskrevne sirkelen til en trekant må vi kjenne begrepet midtnormal. Midtnormalen til siden c er den linjen som står vinkelrett på siden c og samtidig går gjennom midtpunktet på siden c, punktet Mc. Hvordan du finner midtpunktet på en side, er beskrevet i konstruksjonen av medianer. Når vi har midtpunktet på siden, kan vi trekke en normal gjennom dette punktet og dermed lage midtnormalen.
Hver trekant har tre sider, så den har også tre midtnormaler. Disse midtnormalene skjærer hverandre i ett punkt, som vi vanligvis betegner S. Dette punktet er sentrum i den omskrevne sirkelen. Vi går altså fram slik: I begynnelsen har vi en gitt trekant, og vi vil tegne den omskrevne sirkelen til denne trekanten:
Først tegner vi midtnormalene til alle de tre sidene. Det betyr at vi finner midtpunktene på alle de tre sidene og trekker en normal gjennom hvert midtpunkt.
Nå gjenstår det bare å tegne sirkelen. Den omskrevne sirkelen går gjennom alle hjørnene, så radien til en slik sirkel finner vi enkelt. Det er avstanden fra sentrum S til et hvilket som helst hjørne.
Innskrevet sirkel
Sirkelen er innskrevet i trekanten hvis den tangerer alle de tre sidene, altså har nøyaktig ett felles punkt med hver side. For å finne sentrum i den innskrevne sirkelen trenger vi begrepet vinkelhalveringslinje, som er forklart i en egen artikkel. Sentrum i den innskrevne sirkelen ligger så i skjæringspunktet mellom alle vinkelhalveringslinjene. I begynnelsen har vi altså en vanlig trekant. Vi tegner vinkelhalveringslinjene:
Skjæringspunktet S er sentrum i den innskrevne sirkelen. Vi må også finne radien. Fra punktet S feller vi en normal ned på en vilkårlig side.
Lengden av linjestykket SPc er lik radien i den innskrevne sirkelen. Nå gjenstår det bare å tegne sirkelen:
Kapitler: Trekant, Høyde i en trekant, Median i en trekant, Sirkler i en trekant, Rettvinklet trekant, Slik konstruerer du en trekant, Kongruens av trekanter, Formlikhet mellom trekanter, Areal av en trekant, Pytagoras' setning
