Cercul în triunghi
Oricărui triunghi îi putem construi un cerc circumscris sau înscris. Cercul circumscris trece prin toate vârfurile triunghiului, iar cercul înscris este tangent la toate cele trei laturi ale triunghiului.
Cercul circumscris triunghiului
Cercul circumscris este cercul care trece prin toate vârfurile triunghiului. Acest cerc există întotdeauna și este unic. Putem spune astfel că prin oricare trei puncte care nu se află pe aceeași dreaptă trece exact un cerc.
Pentru a construi cercul circumscris unui triunghi, avem nevoie de noțiunea de mediatoare a unei laturi. Mediatoarea laturii c este dreapta perpendiculară pe latura c care trece prin mijlocul laturii c, punctul Mc. Cum găsim mijlocul laturii este descris la construcția medianelor. Când avem mijlocul laturii, putem duce prin acest punct o perpendiculară și obținem astfel mediatoarea.
Fiecare triunghi are trei laturi, deci are și trei mediatoare. Aceste mediatoare se intersectează într-un singur punct, pe care îl notăm de obicei cu O. Acest punct este centrul cercului circumscris. Procedăm deci în felul următor. La început avem un triunghi oarecare și vrem să construim cercul circumscris acestui triunghi:
Mai întâi construim mediatoarele tuturor celor trei laturi. Adică găsim mijloacele tuturor celor trei laturi și apoi ducem prin fiecare mijloc o perpendiculară.
Acum mai rămâne doar să construim cercul. Cercul circumscris trece prin toate vârfurile, deci raza lui se găsește ușor. Este distanța de la centrul O la oricare dintre vârfuri.
Cercul înscris
Cercul este înscris în triunghi dacă este tangent la toate cele trei laturi, adică are cu fiecare latură exact un punct comun. Pentru a găsi centrul cercului înscris, avem nevoie de noțiunea de bisectoare a unui unghi, explicată în articolul separat. Centrul cercului înscris se află atunci în punctul de intersecție al tuturor bisectoarelor. Deci la început avem un triunghi obișnuit. Construim bisectoarele unghiurilor:
Punctul de intersecție I este centrul cercului înscris. Mai trebuie să aflăm raza. Ducem pe o latură oarecare o perpendiculară care trece exact prin punctul I.
Lungimea segmentului ID este egală cu raza cercului înscris. Acum mai rămâne doar să construim cercul:
Capitole: Triunghiul, Înălțimea triunghiului, Mediana triunghiului, Cercul în triunghi, Triunghiul dreptunghic, Cum construim un triunghi, Congruența triunghiurilor, Asemănarea triunghiurilor, Aria triunghiului, Teorema lui Pitagora
